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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\}，集合 B={−2,2}B = \{-2, 2\}，则 A∩B=A \cap B =（ ）
A.
∅\varnothing
B.
{2}\{2\}
C.
{−2,2}\{-2, 2\}
D.
{−2,1,2,3}\{-2, 1, 2, 3\}

2013 · 四川 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02立体几何初步★☆☆☆☆
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ）
A.
棱柱
B.
棱台
C.
圆柱
D.
圆台

2013 · 四川 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03复数★☆☆☆☆
如图，在复平面内，点 AA 表示复数 zz，则图中表示 zz 的共轭复数的点是（ ）
A.
AA
B.
BB
C.
CC
D.
DD

2013 · 四川 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设 x∈Zx \in \mathbf{Z}，集合 AA 是奇数集，集合 BB 是偶数集. 若命题 p:∀x∈Ap: \forall x \in A，2x∈B2x \in B，则（ ）
A.
¬p:∃x∈A,2x∈B\neg p: \exists x \in A, 2x \in B
B.
¬p:∃x∉A\neg p: \exists x \notin A，2x∈B2x \in B
C.
¬p:∃x∈A\neg p: \exists x \in A，2x∉B2x \notin B
D.
¬p:∀x∉A\neg p: \forall x \notin A，2x∉B2x \notin B

2013 · 四川 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★☆☆☆☆
抛物线 y2=8xy^{2}=8x 的焦点到直线 x−3y=0x-\sqrt{3}y=0 的距离是（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
22
C.
3\sqrt{3}
D.
11

2013 · 四川 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
函数 f(x)=2sin⁡(ωx+φ)f(x)=2\sin\left(\omega x+\varphi\right)（ω>0\omega>0，−π2<φ<π2-\frac{\pi}{2}<\varphi<\frac{\pi}{2}）的部分图象如图所示，则 ω\omega，φ\varphi 的值分别是（ ）
A.
2,−π32, -\frac{\pi}{3}
B.
22，−π6-\frac{\pi}{6}
C.
44，−π6-\frac{\pi}{6}
D.
44，π3\frac{\pi}{3}

2013 · 四川 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07概率与统计★★☆☆☆
某学校随机抽取 20 个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为 5 将数据分组成 [0,5)[0, 5)，[5,10)[5, 10)，⋯\cdots，[30,35)[30, 35)，[35,40][35, 40] 时，所作的频率分布直方图是（ ）
| \cline{2-2}
0737\quad 3
177，66，44，44，33，00
277，55，55，44，33，22，00
388，55，44，33，00
A.
B.
C.
D.

2013 · 四川 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y⩽8,2y−x⩽4,x⩾0,y⩾0\begin{cases} x+y\leqslant8,\\ 2y-x\leqslant4,\\ x\geqslant0,\\ y\geqslant0 \end{cases}
且 z=5y−xz=5y-x 的最大值为 aa，最小值为 bb，则 a−ba-b 的值是（ ）
A.
4848
B.
3030
C.
2424
D.
1616

2013 · 四川 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
从椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a>b>0a>b>0）上一点 PP 向 xx 轴作垂线，垂足恰为左焦点 F1F_1，AA 是椭圆与 xx 轴正半轴的交点，BB 是椭圆与 yy 轴正半轴的交点，且 AB∥OPAB \parallel OP（OO 是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）
A.
24\frac{\sqrt{2}}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2013 · 四川 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★★★
设函数 f(x)=ex+x−af(x)=\sqrt{\mathrm{e}^x+x-a}（a∈Ra\in\mathbf{R}，e\mathrm{e} 为自然对数的底数）. 若存在 b∈[0,1]b\in[0,1] 使 f(f(b))=bf(f(b))=b 成立，则 aa 的取值范围是（ ）
A.
[1,e][1,\mathrm{e}]
B.
[1,1+e][1,1+\mathrm{e}]
C.
[e,1+e][\mathrm{e},1+\mathrm{e}]
D.
[0,1][0,1]

2013 · 四川 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11指数函数与对数函数★☆☆☆☆
lg⁡5+lg⁡20\lg\sqrt{5}+\lg\sqrt{20} 的值是______.

2013 · 四川 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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12平面向量★☆☆☆☆
在平行四边形 ABCDABCD 中，对角线 ACAC 与 BDBD 交于点 OO，AB→+AD→=λAO→\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\lambda\overrightarrow{AO}，则 λ=\lambda=______.

2013 · 四川 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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13不等式★★☆☆☆
已知函数 f(x)=4x+axf(x)=4x+\frac{a}{x}（x>0x>0，a>0a>0）在 x=3x=3 时取得最小值，则 a=a=______.

2013 · 四川 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14三角函数★★☆☆☆
设 sin⁡2α=−sin⁡α\sin 2\alpha=-\sin\alpha，α∈(π2,π)\alpha\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)，则 tan⁡2α\tan 2\alpha 的值是______.

2013 · 四川 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15解析几何★★★☆☆
在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)A(1,2)，B(1,5)B(1,5)，C(3,6)C(3,6)，D(7,−1)D(7,-1) 的距离之和最小的点的坐标是______.

2013 · 四川 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16数列★★☆☆☆
在等比数列 {an}\{a_n\} 中，a2−a1=2a_2-a_1=2，且 2a22a_2 为 3a13a_1 和 a3a_3 的等差中项，求数列 {an}\{a_n\} 的首项，公比及前 nn 项和.

2013 · 四川 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 cos⁡(A−B)cos⁡B−sin⁡(A−B)sin⁡(A+C)=−35\cos\left(A-B\right)\cos B-\sin\left(A-B\right)\sin\left(A+C\right)=-\frac35.
(1) 求 sin⁡A\sin A 的值； (2) 若 a=42a=4\sqrt2，b=5b=5，求向量 BA→\overrightarrow{BA} 在 BC→\overrightarrow{BC} 方向上的投影.

2013 · 四川 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量 xx 在 11，22，33，⋯\cdots，2424 这 24 个整数中等可能随机产生.
(1) 分别求出按程序框图正确编程运行时输出 yy 的值为 ii 的概率 PiP_i（i=1i=1，22，33）； (2) 甲，乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行 nn 次后，统计记录了输出 yy 的值为 ii（i=1i=1，22，33）的频数. 以下是甲，乙所作频数统计表的部分数据.
甲的频数统计表（部分）
nn\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
1 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
2 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
3 的频数\end{tabular}
乙的频数统计表（部分）
nn\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
1 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
2 的频数\end{tabular}\begin{tabular}{c}输出 yy 的值为
3 的频数\end{tabular}
当 n=2100n=2100 时，根据表中的数据，分别写出甲，乙所编程序各自输出 yy 的值为 ii（i=1i=1，22，33）的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大.

2013 · 四川 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，侧棱 AA1⊥AA_{1}\perp 底面 ABCABC，AB=AC=2AA1=2AB=AC=2AA_{1}=2，∠BAC=120∘\angle BAC=120^{\circ}，DD，D1D_{1} 分别是线段 BCBC，B1C1B_{1}C_{1} 的中点，点 PP 是线段 ADAD 上异于端点的点.
(1) 在平面 ABCABC 内，试作出过点 PP 与平面 A1BCA_{1}BC 平行的直线 ll，请说明理由，并证明直线 l⊥l\perp 平面 ADD1A1ADD_{1}A_{1}； (2) 设（1）中的直线 ll 交 ACAC 于点 QQ. 求三棱锥 A1−QC1DA_{1}-QC_{1}D 的体积. （锥体体积公式：V=13ShV=\frac13Sh，其中 SS 为底面面积，hh 为高）

2013 · 四川 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
已知圆 CC 的方程为 x2+(y−4)2=4x^{2}+\left(y-4\right)^{2}=4，点 OO 是坐标原点，直线 l:y=kxl:y=kx 与圆 CC 交于 MM，NN 两点.
(1) 求 kk 的取值范围； (2) 设 Q(m,n)Q(m,n) 是线段 MNMN 上的点，且 2∣OQ∣2=1∣OM∣2+1∣ON∣2\dfrac{2}{|OQ|^{2}}=\dfrac{1}{|OM|^{2}}+\dfrac{1}{|ON|^{2}}，请将 nn 表示为 mm 的函数.

2013 · 四川 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数
f(x)={x2+2x+a,x<0,ln⁡x,x>0,f(x)=\begin{cases} x^2+2x+a,&x<0,\\ \ln x,&x>0, \end{cases}
其中 aa 是实数. 设 A(x1,f(x1))A(x_1,f(x_1))，B(x2,f(x2))B(x_2,f(x_2)) 为该函数图象上的两点，且 x1<x2x_1<x_2.
(1) 指出函数 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 若函数 f(x)f(x) 的图象在点 AA，BB 处的切线互相垂直，且 x2<0x_2<0，证明：x2−x1⩾1x_2-x_1\geqslant1； (3) 若函数 f(x)f(x) 的图象在点 AA，BB 处的切线重合，求 aa 的取值范围.

2013 · 四川 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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