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11三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡x+2∣sin⁡x∣f(x)=\sin x+2|\sin x|，x∈[0,2π]x\in[0,2\pi] 的图象与直线 y=ky=k 有且仅有两个不同的交点，则 kk 的取值范围是______.

2005 · 上海 · 文 · 第 11 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
用 nn 个不同的实数 a1a_1，a2a_2，…\dots，ana_n 可得到 n!n! 个不同的排列，每个排列为一行写成一个 n!n! 行的数阵. 对第 ii 行 ai1a_{i1}，ai2a_{i2}，…\dots，aina_{in}，记 bi=−ai1+2ai2−3ai3+⋯+(−1)nnainb_i = -a_{i1} + 2a_{i2} - 3a_{i3} + \dots + (-1)^n n a_{in}，i=1i = 1，22，33，…\dots，n!n!. 例如：用 11，22，33 可得数阵如图，由于数阵中每一列各数之和都是 1212，所以，b1+b2+⋯+b6=−12+2×12−3×12=−24b_1 + b_2 + \cdots + b_6 = -12 + 2 \times 12 - 3 \times 12 = -24，那么，在用 11，22，33，44，55 形成的数阵中， b1+b2+⋯+b120=b_1 + b_2 + \cdots + b_{120} =______.
123
132
213
231
312
321
A.
−3600-3600
B.
1800
C.
−1080-1080
D.
−720-720

2005 · 上海 · 文 · 第 16 题 · 选择题

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17立体几何初步★★★☆☆
已知长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，MM，NN 分别是 BB1BB_{1} 和 BCBC 的中点，AB=4AB = 4，AD=2AD = 2，B1DB_{1}D 与平面 ABCDABCD 所成角的大小为 60∘60^{\circ}，求异面直线 B1DB_{1}D 与 MNMN 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）

2005 · 上海 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18复数★★★☆☆
在复数范围内解方程 ∣z∣2+(z+z‾)i=3−i2+i|z|^2 + (z + \overline{z})\mathrm{i} = \frac{3 - \mathrm{i}}{2 + \mathrm{i}}. （i\mathrm{i} 为虚数单位）

2005 · 上海 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19解析几何★★★☆☆
已知函数 f(x)=kx+bf(x) = kx + b 的图象与 xx，yy 轴分别相交于点 AA，BB，AB→=2i+2j\overrightarrow{AB} = 2\boldsymbol{i} + 2\boldsymbol{j}（i\boldsymbol{i}，j\boldsymbol{j} 分别是与 xx，yy 轴正半轴同方向的单位向量），函数 g(x)=x2−x−6g(x) = x^2 - x - 6.
(1) 求 kk，bb 的值； (2) 当 xx 满足 f(x)>g(x)f(x) > g(x) 时，求函数 g(x)+1f(x)\frac{g(x) + 1}{f(x)} 的最小值.

2005 · 上海 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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