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05三角函数★★★☆☆
如果 θ\theta 是第二象限角，且满足 cos⁡θ2−sin⁡θ2=1−sin⁡θ\cos \frac{\theta}{2} - \sin \frac{\theta}{2} = \sqrt{1 - \sin \theta}，那么 θ2\frac{\theta}{2}（ ）
A.
是第一象限角
B.
是第三象限角
C.
可能是第一象限角，也可能是第三象限角
D.
是第二象限角

1984 · 全国 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09计数原理与组合数学★★★☆☆
求 (∣x∣+1∣x∣−2)3\left(|x| + \frac{1}{|x|} - 2\right)^3 的展开式中的常数项.

1984 · 全国 · 理 · 第 9 题 · 解答题

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11计数原理与组合数学★★★☆☆
要排一张有 66 个歌唱节目和 44 个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算）.

1984 · 全国 · 理 · 第 11 题 · 解答题

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14立体几何初步★★★☆☆
已知三个平面两两相交，有三条交线. 求证：这三条交线交于一点或互相平行.

1984 · 全国 · 理 · 第 14 题 · 解答题

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15指数函数与对数函数★★★☆☆
设 cc，dd，xx 为实数，c≠0c \neq 0，xx 为未知数. 讨论方程 log⁡(cx+dx)x=−1\log_{\left(cx + \frac{d}{x}\right)} x = -1 在什么情况下有解，有解时求出它的解.

1984 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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16复数★★★☆☆
设 p≠0p \neq 0，实系数一元二次方程 z2−2pz+q=0z^2 - 2pz + q = 0 有两个虚数根 z1z_1，z2z_2. 再设 z1z_1，z2z_2 在复平面内的对应点是 Z1Z_1，Z2Z_2.
求以 Z1Z_1，Z2Z_2 为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.

1984 · 全国 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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