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06三角函数★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 是圆的内接三角形，∠BAC\angle BAC 的平分线交圆于点 DD，交 BCBC 于 EE，过点 BB 的圆的切线与 ADAD 的延长线交于点 FF，在上述条件下，给出下列四个结论：
① BDBD 平分 ∠CBF\angle CBF； ② FB2=FD⋅FAFB^{2} = FD \cdot FA； ③ AE⋅CE=BE⋅DEAE \cdot CE = BE \cdot DE； ④ AF⋅BD=AB⋅BFAF \cdot BD = AB \cdot BF.
则所有正确结论的序号是（ ）
A.
①②
B.
③④
C.
①②③
D.
①②④

2014 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07集合与逻辑基础★★★☆☆
设 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，则“a>ba > b”是“a∣a∣>b∣b∣a|a| > b|b|”的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2014 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
在以 OO 为极点的极坐标系中，圆 ρ=4sin⁡θ\rho = 4 \sin \theta 和直线 ρsin⁡θ=a\rho \sin \theta = a 相交于 AA，BB 两点. 若 △AOB\triangle AOB 是等边三角形，则 aa 的值为______.

2014 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡x⋅sin⁡(x+π3)−3cos⁡2x+34f(x) = \cos x \cdot \sin\left(x + \frac{\pi}{3}\right) - \sqrt{3}\cos^2 x + \frac{\sqrt{3}}{4}，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求 f(x)f(x) 在闭区间 [−π4,π4]\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right] 上的最大值和最小值.

2014 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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16概率与统计★★★☆☆
某大学志愿者协会有 66 名男同学，44 名女同学. 在这 1010 名同学中，33 名同学来自数学学院，其余 77 名同学来自物理，化学等其他互不相同的七个学院. 现从这 1010 名同学中随机选取 33 名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.
(1) 求选出的 33 名同学是来自互不相同学院的概率； (2) 设 XX 为选出的 33 名同学中女同学的人数，求随机变量 XX 的分布列和数学期望.

2014 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，PA⊥PA \perp 底面 ABCDABCD，AD⊥ABAD \perp AB，AB∥DCAB \parallel DC，AD=DC=AP=2AD = DC = AP = 2，AB=1AB = 1，点 EE 为棱 PCPC 的中点.
(1) 证明：BE⊥DCBE \perp DC； (2) 求直线 BEBE 与平面 PBDPBD 所成角的正弦值； (3) 若 FF 为棱 PCPC 上一点，满足 BF⊥ACBF \perp AC，求二面角 F−AB−PF - AB - P 的余弦值.

2014 · 天津 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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