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10不等式★★★☆☆
如图，已知正方形 OABCOABC，其中 OA=aOA=a（a>1a>1），函数 y=3x2y=3x^2 交 BCBC 于点 PP，函数 y=x−12y=x^{-\frac{1}{2}} 交 ABAB 于点 QQ，当 ∣AQ∣+∣CP∣|AQ|+|CP| 最小时，则 aa 的值为______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

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15立体几何初步★★★☆☆
已知平面 α\alpha，β\beta，γ\gamma 两两垂直，直线 aa，bb，cc 满足 a⊂αa\subset\alpha，b⊂βb\subset\beta，c⊂γc\subset\gamma，则直线 aa，bb，cc 不可能满足以下哪种关系（ ）
A.
两两垂直
B.
两两异面
C.
两两相交
D.
两两平行

2019 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
以 (a1,0)(a_1,0)，(a2,0)(a_2,0) 为圆心的两圆均过 (1,0)(1,0)，与 yy 轴正半轴分别交于 (0,y1)(0,y_1)，(0,y2)(0,y_2)，且满足 ln⁡y1+ln⁡y2=0\ln y_1+\ln y_2=0，则点 (1a1,1a2)\left(\dfrac1{a_1},\dfrac1{a_2}\right) 的轨迹是
A.
直线
B.
圆
C.
椭圆
D.
双曲线

2019 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱锥 P−ABCP-ABC 中，PA=PB=PC=2PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=3AB=BC=AC=\sqrt3.
(1) 若 PBPB 的中点为 MM，BCBC 的中点为 NN，求 ACAC 与 MNMN 的夹角； (2) 求 P−ABCP-ABC 的体积.

2019 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\}，a1=3a_1=3，前 nn 项和为 SnS_n.
(1) 若 {an}\{a_n\} 为等差数列，且 a4=15a_4=15，求 SnS_n； (2) 若 {an}\{a_n\} 为等比数列，且 lim⁡n→∞Sn<12\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n<12，求公比 qq 的取值范围.

2019 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 解答题

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