数迹
题目列表试卷列表
共找到 20 题
排序：
组题
本页 20 题去组卷
01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,2,3,4,5}A=\{1,2,3,4,5\}，B={3,5,6}B=\{3,5,6\}，则 A∩B=A\cap B=______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 1 题 · 填空题

查看答案和解析
02数列★☆☆☆☆
计算 lim⁡n→∞2n2−3n+1n2−4n+1=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\dfrac{2n^2-3n+1}{n^2-4n+1}=______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 2 题 · 填空题

查看答案和解析
03不等式★☆☆☆☆
不等式 ∣x+1∣<5|x+1|<5 的解集为______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 3 题 · 填空题

查看答案和解析
04函数与初等函数★☆☆☆☆
函数 f(x)=x2f(x)=x^2（x>0x>0）的反函数为______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 4 题 · 填空题

查看答案和解析
05复数★☆☆☆☆
设 ii 为虚数单位，3z−i=6+5i3z-i=6+5i，则 ∣z∣|z| 的值为______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 5 题 · 填空题

查看答案和解析
06解析几何★★☆☆☆
已知
{2x+2y=−1,4x+a2y=a,\begin{cases} 2x+2y=-1,\\ 4x+a^2y=a, \end{cases}
当方程有无穷多解时，aa 的值为______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 6 题 · 填空题

查看答案和解析
07计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 (x+1x)6\left(x+\dfrac{1}{\sqrt{x}}\right)^6 的二项展开式中，常数项的值为______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 7 题 · 填空题

查看答案和解析
08三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AC=3AC=3，3sin⁡A=2sin⁡B3\sin A=2\sin B，且 cos⁡C=14\cos C=\dfrac14，则 AB=AB=______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 8 题 · 填空题

查看答案和解析
09计数原理与组合数学★★☆☆☆
首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派 4 人参加连续 5 天的志愿者活动，其中甲连续参加 2 天，其他人各参加 1 天，则不同的安排方法有______种（结果用数值表示）.

2019 · 上海 · 春季 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10不等式★★★☆☆
如图，已知正方形 OABCOABC，其中 OA=aOA=a（a>1a>1），函数 y=3x2y=3x^2 交 BCBC 于点 PP，函数 y=x−12y=x^{-\frac{1}{2}} 交 ABAB 于点 QQ，当 ∣AQ∣+∣CP∣|AQ|+|CP| 最小时，则 aa 的值为______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11解析几何★★★★☆
在椭圆 x24+y22=1\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{2}=1 上任意一点 PP，QQ 与 PP 关于 xx 轴对称，若有 F1P→⋅F2P→≤1\overrightarrow{F_1P}\cdot\overrightarrow{F_2P}\le1，则 F1P→\overrightarrow{F_1P} 与 F2Q→\overrightarrow{F_2Q} 的夹角范围为______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12集合与逻辑基础★★★★☆
已知集合 A=[t,t+1]∪[t+4,t+9]A=[t,t+1]\cup[t+4,t+9]，0∉A0\notin A，存在正数 λ\lambda，使得对任意 a∈Aa\in A，都有 λa∈A\dfrac{\lambda}{a}\in A，则 tt 的值是______.

2019 · 上海 · 春季 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，值域为 [0,+∞)[0,+\infty) 的是
A.
y=2xy=2^x
B.
y=x12y=x^{\frac{1}{2}}
C.
y=tan⁡xy=\tan x
D.
y=cos⁡xy=\cos x

2019 · 上海 · 春季 · 第 13 题 · 选择题

查看答案和解析
14集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知 aa，b∈Rb\in\mathbf{R}，则“a2>b2a^2>b^2”是“∣a∣>∣b∣|a|>|b|”的
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2019 · 上海 · 春季 · 第 14 题 · 选择题

查看答案和解析
15立体几何初步★★★☆☆
已知平面 α\alpha，β\beta，γ\gamma 两两垂直，直线 aa，bb，cc 满足 a⊂αa\subset\alpha，b⊂βb\subset\beta，c⊂γc\subset\gamma，则直线 aa，bb，cc 不可能满足以下哪种关系（ ）
A.
两两垂直
B.
两两异面
C.
两两相交
D.
两两平行

2019 · 上海 · 春季 · 第 15 题 · 选择题

查看答案和解析
16解析几何★★★☆☆
以 (a1,0)(a_1,0)，(a2,0)(a_2,0) 为圆心的两圆均过 (1,0)(1,0)，与 yy 轴正半轴分别交于 (0,y1)(0,y_1)，(0,y2)(0,y_2)，且满足 ln⁡y1+ln⁡y2=0\ln y_1+\ln y_2=0，则点 (1a1,1a2)\left(\dfrac1{a_1},\dfrac1{a_2}\right) 的轨迹是
A.
直线
B.
圆
C.
椭圆
D.
双曲线

2019 · 上海 · 春季 · 第 16 题 · 选择题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱锥 P−ABCP-ABC 中，PA=PB=PC=2PA=PB=PC=2，AB=BC=AC=3AB=BC=AC=\sqrt3.
(1) 若 PBPB 的中点为 MM，BCBC 的中点为 NN，求 ACAC 与 MNMN 的夹角； (2) 求 P−ABCP-ABC 的体积.

2019 · 上海 · 春季 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_n\}，a1=3a_1=3，前 nn 项和为 SnS_n.
(1) 若 {an}\{a_n\} 为等差数列，且 a4=15a_4=15，求 SnS_n； (2) 若 {an}\{a_n\} 为等比数列，且 lim⁡n→∞Sn<12\displaystyle\lim_{n\to\infty}S_n<12，求公比 qq 的取值范围.

2019 · 上海 · 春季 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19解析几何★★★★☆
已知抛物线方程 y2=4xy^2=4x，FF 为焦点，PP 为抛物线准线上一点，QQ 为线段 PFPF 与抛物线的交点，定义：d(P)=∣PF∣∣FQ∣d(P)=\dfrac{|PF|}{|FQ|}.
(1) 当 P(−1,−83)P\left(-1,-\dfrac83\right) 时，求 d(P)d(P)； (2) 证明：存在常数 aa，使得 2d(P)=∣PF∣+a2d(P)=|PF|+a； (3) P1P_1，P2P_2，P3P_3 为抛物线准线上三点，且 ∣P1P2∣=∣P2P3∣|P_1P_2|=|P_2P_3|，判断 d(P1)+d(P3)d(P_1)+d(P_3) 与 2d(P2)2d(P_2) 的关系.

2019 · 上海 · 春季 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20三角函数★★★★☆
已知等差数列 {an}\{a_n\} 的公差 d∈(0,π]d\in(0,\pi]，数列 {bn}\{b_n\} 满足 bn=sin⁡(an)b_n=\sin(a_n)，集合 S={x∣x=bn,n∈N∗}S=\{x\mid x=b_n,n\in\mathbf{N}^*\}.
(1) 若 a1=0a_1=0，d=2π3d=\dfrac{2\pi}{3}，求集合 SS； (2) 若 a1=π2a_1=\dfrac{\pi}{2}，求 dd 使得集合 SS 恰好有两个元素； (3) 若集合 SS 恰好有三个元素：bn+T=bnb_{n+T}=b_n，TT 是不超过 7 的正整数，求 TT 的所有可能的值.

2019 · 上海 · 春季 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析