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07立体几何初步★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，AB=2AB=2，BC=1.5BC=1.5，∠ABC=120∘\angle ABC=120^{\circ}. 若使三角形绕直线 BCBC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）
A.
32π\dfrac{3}{2}\pi
B.
52π\dfrac{5}{2}\pi
C.
72π\dfrac{7}{2}\pi
D.
92π\dfrac{9}{2}\pi

2002 · 京蒙皖 · 春季 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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11数列★★★☆☆
若一个等差数列前 3 项的和为 34，最后 3 项的和为 146，且所有项的和为 390，则这个数列有（ ）
A.
13 项13\text{ 项}
B.
12 项12\text{ 项}
C.
11 项11\text{ 项}
D.
10 项10\text{ 项}

2002 · 京蒙皖 · 春季 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知 AA，BB，CC 成等差数列，求 tan⁡A2+tan⁡C2+3tan⁡A2tan⁡C2\tan\dfrac{A}{2}+\tan\dfrac{C}{2}+\sqrt{3}\tan\dfrac{A}{2}\tan\dfrac{C}{2} 的值.

2002 · 京蒙皖 · 春季 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
在三棱锥 S−ABCS-ABC 中，如图，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90∘\angle SAB=\angle SAC=\angle ACB=90^{\circ}，AC=2AC=2，BC=13BC=\sqrt{13}，SB=29SB=\sqrt{29}.
(1) 证明：SC⊥BCSC\perp BC； (2) 求侧面 SBCSBC 与底面 ABCABC 所成的二面角大小； (3) 求三棱锥的体积 VS−ABCV_{S-ABC}.

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21解析几何★★★☆☆
已知某椭圆的焦点是 F1(−4,0)F_{1}(-4,0)，F2(4,0)F_{2}(4,0)，过点 F2F_{2}，并垂直于 xx 轴的直线与椭圆的一个交点为 BB，且 ∣F1B∣+∣F2B∣=10\lvert F_{1}B\rvert+\lvert F_{2}B\rvert=10. 椭圆上不同的两点 A(x1,y1)A(x_{1},y_{1})，C(x2,y2)C(x_{2},y_{2}) 满足条件：∣F2A∣\lvert F_{2}A\rvert，∣F2B∣\lvert F_{2}B\rvert，∣F2C∣\lvert F_{2}C\rvert 成等差数列.
(1) 求该椭圆的方程； (2) 求弦 ACAC 中点的横坐标.

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22数列★★★☆☆
已知点的序列 An(xn,0)A_{n}(x_{n},0)，n∈Nn\in\mathbf{N}，其中 x1=0x_{1}=0，x2=ax_{2}=a（a<0a<0），A3A_{3} 是线段 A1A2A_{1}A_{2} 的中点，A4A_{4} 是线段 A2A3A_{2}A_{3} 的中点，⋯\cdots，AnA_{n} 是线段 An−2An−1A_{n-2}A_{n-1} 的中点，⋯\cdots.
(1) 写出 xnx_{n} 与 xn−1x_{n-1}，xn−2x_{n-2} 之间的关系式（n⩾3n\geqslant3）； (2) 设 an=xn+1−xna_{n}=x_{n+1}-x_{n}，计算 a1a_{1}，a2a_{2}，a3a_{3}，由此推测数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式，并加以证明； (3) 求 lim⁡n→∞xn\displaystyle\lim\limits_{n\to\infty}x_{n}.

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