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06解析几何★★★☆☆
已知双曲线的两个焦点为 F1(−5,0)F_1\left(-\sqrt5,0\right)，F2(5,0)F_2\left(\sqrt5,0\right)，PP 是此双曲线上的一点，且 PF1⊥PF2PF_1\perp PF_2，∣PF1∣∣PF2∣=2\left|PF_1\right|\left|PF_2\right|=2，则该双曲线的方程是（ ）
A.
x22−y23=1\dfrac{x^2}{2}-\dfrac{y^2}{3}=1
B.
x23−y22=1\dfrac{x^2}{3}-\dfrac{y^2}{2}=1
C.
x24−y2=1\dfrac{x^2}{4}-y^2=1
D.
x2−y24=1x^2-\dfrac{y^2}{4}=1

2005 · 北京 · 春季 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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14不等式★★★☆☆
若关于 xx 的不等式 x2−ax−a>0x^2-ax-a>0 的解集为 (−∞,+∞)\left(-\infty,+\infty\right)，则实数 aa 的取值范围是______；若关于 xx 的不等式 x2−ax−a⩽−3x^2-ax-a\leqslant-3 的解集不是空集，则实数 aa 的取值范围是______.

2005 · 北京 · 春季 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，正三角形 ABCABC 的边长为 33，过其中心 GG 作 BCBC 边的平行线，分别交 ABAB，ACAC 于 B1B_1，C1C_1. 将 △AB1C1\triangle AB_1C_1 沿 B1C1B_1C_1 折起到 △A1B1C1\triangle A_1B_1C_1 的位置，使点 A1A_1 在平面 BB1C1CBB_1C_1C 上的射影恰是线段 BCBC 的中点 MM. 求：
(1) 二面角 A1−B1C1−MA_1-B_1C_1-M 的大小； (2) 异面直线 A1B1A_1B_1 与 CC1CC_1 所成角的大小（用反三角函数表示）.

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17数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_n\} 是等比数列，a1=2a_1=2，a3=18a_3=18；{bn}\{b_n\} 是等差数列，b1=2b_1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3>20b_1+b_2+b_3+b_4=a_1+a_2+a_3>20.
(1) 求数列 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 SnS_n 的公式； (3) 设 Pn=b1+b4+b7+⋯+b3n−2P_n=b_1+b_4+b_7+\cdots+b_{3n-2}，Qn=b10+b12+b14+⋯+b2n+8Q_n=b_{10}+b_{12}+b_{14}+\cdots+b_{2n+8}，其中 n=1n=1，22，⋯\cdots，试比较 PnP_n 与 QnQ_n 的大小，并证明你的结论.

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18解析几何★★★☆☆
如图，OO 为坐标原点，直线 ll 在 xx 轴和 yy 轴上的截距分别是 aa 和 bb，且交抛物线 y2=2pxy^2=2px（p>0p>0）于 M(x1,y1)M\left(x_1,y_1\right)，N(x2,y2)N\left(x_2,y_2\right) 两点.
(1) 写出直线 ll 的截距式方程； (2) 证明：1y1+1y2=1b\dfrac{1}{y_1}+\dfrac{1}{y_2}=\dfrac{1}{b}； (3) 当 a=2pa=2p 时，求 ∠MON\angle MON 的大小.

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19导数及其应用★★★☆☆
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 yy（千辆/小时\text{千辆/小时}）与汽车的平均速度 vv（千米/小时\text{千米/小时}）之间的函数关系为： y=920vv2+3v+1600y=\frac{920v}{v^2+3v+1600}（v>0v>0）.
(1) 在该时段内，当汽车的平均速度 vv 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 0.1 千辆/小时0.1\text{ 千辆/小时}） (2) 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时10\text{ 千辆/小时}，则汽车的平均速度应在什么范围内？

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