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03
立体几何初步
★★★☆☆
已知长方体
A
B
C
D
−
A
′
B
′
C
′
D
′
ABCD-A'B'C'D'
A
B
C
D
−
A
′
B
′
C
′
D
′
的对角线
A
C
′
AC'
A
C
′
与
A
′
C
A'C
A
′
C
的夹角
∠
A
O
C
=
120
∘
\angle AOC=120^\circ
∠
A
O
C
=
12
0
∘
，底面边长
A
B
=
4
c
m
AB=4\mathrm{~cm}
A
B
=
4
cm
，
B
C
=
3
c
m
BC=3\mathrm{~cm}
B
C
=
3
cm
. 求此长方体的体积.
1977 · 青海 · 第 3 题 · 解答题
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08
三角函数
★★★☆☆
(1) 当锐角
θ
\theta
θ
为何值时，方程
(
3
sin
θ
)
x
2
−
(
4
cos
θ
)
x
+
2
=
0
\left( 3\sin\theta \right)x^2-\left( 4\cos\theta \right)x+2=0
(
3
sin
θ
)
x
2
−
(
4
cos
θ
)
x
+
2
=
0
有两个相等的实数根？ (2) 并求出这个方程的实数根.
1977 · 青海 · 第 8 题 · 解答题
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11
集合与逻辑基础
★★★☆☆
若齐次线性方程组
{
x
+
a
y
+
a
2
z
=
0
,
a
x
+
a
2
y
+
z
=
0
,
a
2
x
+
y
+
a
z
=
0
\begin{cases} x+ay+a^2z=0,\\ ax+a^2y+z=0,\\ a^2x+y+az=0 \end{cases}
⎩
⎨
⎧
x
+
a
y
+
a
2
z
=
0
,
a
x
+
a
2
y
+
z
=
0
,
a
2
x
+
y
+
a
z
=
0
有非零解，那末
a
a
a
应为何值？
1977 · 青海 · 第 11 题 · 解答题
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12
三角函数
★★★☆☆
试求由曲线
y
=
2
cos
x
y=2\cos x
y
=
2
cos
x
之一半被与
y
=
0
y=0
y
=
0
围成的面积绕
o
x
ox
o
x
轴旋转所产生的立体的体积.
1977 · 青海 · 第 12 题 · 解答题
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