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06数列★★★☆☆
观察下列各式： a+b=1a + b = 1，a2+b2=3a^2 + b^2 = 3，a3+b3=4a^3 + b^3 = 4，a4+b4=7a^4 + b^4 = 7，a5+b5=11a^5 + b^5 = 11，⋯\cdots，则 a10+b10=a^{10} + b^{10} = （ ）
A.
2828
B.
7676
C.
123123
D.
199199

2012 · 江西 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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08不等式★★★☆☆
某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩50\text{ 亩}，投入资金不超过 54 万元54\text{ 万元}，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入−总种植成本\text{总利润} = \text{总销售收入} - \text{总种植成本}）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（ ）
A.
50,050,0
B.
30,2030,20
C.
20,3020,30
D.
0,500,50

2012 · 江西 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09概率与统计★★★☆☆
样本 (x1,x2,⋯ ,xn)(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}) 的平均数为 x‾\overline{x}，样本 (y1,y2,⋯ ,ym)(y_{1}, y_{2}, \cdots, y_{m}) 的平均数为 y‾\overline{y} （记 x‾≠y‾\overline{x} \neq \overline{y}）. 若样本 (x1,x2,⋯ ,xn,y1,y2,⋯ ,ym)(x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}, y_{1}, y_{2}, \cdots, y_{m}) 的平均数 z‾=αx‾+(1−α)y‾\overline{z} = \alpha \overline{x} + (1 - \alpha)\overline{y}，其中 0<α<120 < \alpha < \frac{1}{2}，则 nn，mm 的大小关系为（ ）
A.
n<mn < m
B.
n>mn > m
C.
n=mn = m
D.
不能确定

2012 · 江西 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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14三角函数★★★☆☆
如图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是______.

2012 · 江西 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 Sn=−12n2+knS_{n} = -\frac{1}{2}n^{2} + kn （其中 k∈N+k \in \mathbf{N}_{+} ），且 SnS_{n} 的最大值为 8.
(1) 确定常数 kk，并求 ana_{n}； (2) 求数列 {9−2an2n}\left\{\frac{9-2a_{n}}{2^{n}}\right\} 的前 nn 项和 TnT_{n}.

2012 · 江西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc. 已知 A=π4A = \frac{\pi}{4}，bsin⁡(π4+C)−csin⁡(π4+B)=ab \sin \left(\frac{\pi}{4} + C\right) - c \sin \left(\frac{\pi}{4} + B\right) = a.
(1) 求证： B−C=π2B - C = \frac{\pi}{2}； (2) 若 a=2a = \sqrt{2}，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2012 · 江西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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