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02三角函数★★★☆☆
函数 y=1−tan⁡22x1+tan⁡22xy = \frac{1 - \tan^2 2x}{1 + \tan^2 2x} 的最小正周期是（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π2\frac{\pi}{2}
C.
π\pi
D.
2π2\pi

1993 · 全国 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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04复数★★★☆☆
当 z=−1−i2z = -\frac{1 - \mathrm{i}}{\sqrt{2}} 时，z100+z50+1z^{100} + z^{50} + 1 的值等于（ ）
A.
11
B.
−1-1
C.
i\mathrm{i}
D.
−i-\mathrm{i}

1993 · 全国 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★★★☆☆
已知集合 E={θ∣cos⁡θ<sin⁡θ,0⩽θ⩽2π}E = \{\theta | \cos \theta < \sin \theta, 0 \leqslant \theta \leqslant 2\pi\}，F={θ∣tan⁡θ<sin⁡θ}F = \{\theta | \tan \theta < \sin \theta\}，那么 E∩FE \cap F 为区间（ ）
A.
(π2,π)\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)
B.
(π4,3π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right)
C.
(π,3π2)\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)
D.
(3π4,5π4)\left(\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right)

1993 · 全国 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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14导数及其应用★★★☆☆
如果圆柱轴截面的周长 ll 为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ）
A.
(l6)3π\left(\frac{l}{6}\right)^3\pi
B.
(l3)3π\left(\frac{l}{3}\right)^3\pi
C.
(l4)3π\left(\frac{l}{4}\right)^3\pi
D.
14(l4)3π\frac{1}{4}\left(\frac{l}{4}\right)^3\pi

1993 · 全国 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
由 (3x+23)100(\sqrt{3}x + \sqrt[3]{2})^{100} 展开所得的 xx 的多项式中，系数为有理数的共有（ ）
A.
5050 项
B.
1717 项
C.
1616 项
D.
1515 项

1993 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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17计数原理与组合数学★★★☆☆
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ ）
A.
66 种
B.
99 种
C.
1111 种
D.
2323 种

1993 · 全国 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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18立体几何初步★★★☆☆
已知异面直线 aa 与 bb 所成的角为 50∘50^{\circ}，PP 为空间上一定点，则过点 PP 且与 aa，bb 所成的角都是 30∘30^{\circ} 的直线有且仅有（ ）
A.
11 条
B.
22 条
C.
33 条
D.
44 条

1993 · 全国 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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22不等式★★★☆☆
建造一个容积为 8 m38 \mathrm{~m}^{3}，深为 2 m2 \mathrm{~m} 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元120\text{ 元} 和 80 元80\text{ 元}，那么水池的最低总造价为______元\text{元}.

1993 · 全国 · 理 · 第 22 题 · 填空题

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24数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差 d>0d > 0，首项 a1>0a_{1} > 0，Sn=∑i=1n1aiai+1S_{n} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_{i} a_{i+1}}，则 lim⁡n→∞Sn=\displaystyle\lim_{n \to \infty} S_{n} =______.

1993 · 全国 · 理 · 第 24 题 · 填空题

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25指数函数与对数函数★★★☆☆
解不等式：2+log⁡12(5−x)+log⁡21x>02 + \log_{\frac{1}{2}}(5 - x) + \log_{2}\frac{1}{x} > 0.

1993 · 全国 · 理 · 第 25 题 · 解答题

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26立体几何初步★★★☆☆
如图，A1B1C1−ABCA_{1}B_{1}C_{1}-ABC 是直三棱柱，过点 A1A_{1}，BB，C1C_{1} 的平面和平面 ABCABC 的交线记作 ll.
(1) 判定直线 A1C1A_{1}C_{1} 和 ll 的位置关系，并加以证明； (2) 若 A1A=1A_{1}A = 1，AB=4AB = 4，BC=3BC = 3，∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}，求顶点 A1A_{1} 到直线 ll 的距离.

1993 · 全国 · 理 · 第 26 题 · 解答题

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