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01解析几何★☆☆☆☆
如果双曲线的实半轴长为 22，焦距为 66，那么该双曲线的离心率为（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
C.
32\frac{3}{2}
D.
22

1993 · 全国 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02三角函数★★★☆☆
函数 y=1−tan⁡22x1+tan⁡22xy = \frac{1 - \tan^2 2x}{1 + \tan^2 2x} 的最小正周期是（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π2\frac{\pi}{2}
C.
π\pi
D.
2π2\pi

1993 · 全国 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
当圆锥的侧面积和底面积的比值是 2\sqrt{2} 时，圆锥的轴截面顶角是（ ）
A.
45∘45^{\circ}
B.
60∘60^{\circ}
C.
90∘90^{\circ}
D.
120∘120^{\circ}

1993 · 全国 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04复数★★★☆☆
当 z=−1−i2z = -\frac{1 - \mathrm{i}}{\sqrt{2}} 时，z100+z50+1z^{100} + z^{50} + 1 的值等于（ ）
A.
11
B.
−1-1
C.
i\mathrm{i}
D.
−i-\mathrm{i}

1993 · 全国 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05解析几何★★☆☆☆
直线 bx+ay=abbx + ay = ab（a<0a < 0，b<0b < 0）的倾斜角是（ ）
A.
arctan⁡(−ba)\arctan \left(-\frac{b}{a}\right)
B.
arctan⁡(−ab)\arctan \left(-\frac{a}{b}\right)
C.
π−arctan⁡ba\pi - \arctan \frac{b}{a}
D.
π−arctan⁡ab\pi - \arctan \frac{a}{b}

1993 · 全国 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06三角函数★★☆☆☆
在直角三角形中两锐角为 AA 和 BB，则 sin⁡Asin⁡B\sin A \sin B（ ）
A.
有最大值 12\frac{1}{2} 和最小值 00
B.
有最大值 12\frac{1}{2}，但无最小值
C.
既无最大值，也无最小值
D.
有最大值 11，但无最小值

1993 · 全国 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07数列★★☆☆☆
在各项均为正数的等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 a5a6=9a_{5}a_{6} = 9，则 log⁡3a1+log⁡3a2+⋯+log⁡3a10\log_{3} a_{1} + \log_{3} a_{2} + \dots + \log_{3} a_{10} 的值为（ ）
A.
1212
B.
1010
C.
88
D.
2+log⁡352 + \log_{3} 5

1993 · 全国 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★☆☆☆
F(x)=(1+22x−1)f(x)F(x) = \left(1 + \frac{2}{2^{x} - 1}\right)f(x)（x≠0x \neq 0）是偶函数，且 f(x)f(x) 不恒等于零，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是奇函数
B.
是偶函数
C.
可能是奇函数也可能是偶函数
D.
不是奇函数也不是偶函数

1993 · 全国 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
曲线的参数方程为
{x=3t2+2,y=t2−1,\begin{cases} x = 3t^2 + 2,\\ y = t^2 - 1, \end{cases}
（0⩽t⩽50 \leqslant t \leqslant 5），则曲线是（ ）
A.
线段
B.
双曲线的一支
C.
圆弧
D.
射线

1993 · 全国 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10指数函数与对数函数★★☆☆☆
若 aa，bb 是任意实数，且 a>ba > b，则（ ）
A.
a2>b2a^2 > b^2
B.
ba<1\frac{b}{a} < 1
C.
lg⁡(a−b)>0\lg (a - b) > 0
D.
(12)a<(12)b\left(\frac{1}{2}\right)^a < \left(\frac{1}{2}\right)^b

1993 · 全国 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★★★☆☆
已知集合 E={θ∣cos⁡θ<sin⁡θ,0⩽θ⩽2π}E = \{\theta | \cos \theta < \sin \theta, 0 \leqslant \theta \leqslant 2\pi\}，F={θ∣tan⁡θ<sin⁡θ}F = \{\theta | \tan \theta < \sin \theta\}，那么 E∩FE \cap F 为区间（ ）
A.
(π2,π)\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)
B.
(π4,3π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right)
C.
(π,3π2)\left(\pi,\frac{3\pi}{2}\right)
D.
(3π4,5π4)\left(\frac{3\pi}{4},\frac{5\pi}{4}\right)

1993 · 全国 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★☆☆☆
一动圆与两圆：x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 和 x2+y2−8x+12=0x^{2} + y^{2} - 8x + 12 = 0 都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ）
A.
抛物线
B.
圆
C.
双曲线的一支
D.
椭圆

1993 · 全国 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13立体几何初步★★☆☆☆
若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
A.
三棱锥
B.
四棱锥
C.
五棱锥
D.
六棱锥

1993 · 全国 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14导数及其应用★★★☆☆
如果圆柱轴截面的周长 ll 为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ）
A.
(l6)3π\left(\frac{l}{6}\right)^3\pi
B.
(l3)3π\left(\frac{l}{3}\right)^3\pi
C.
(l4)3π\left(\frac{l}{4}\right)^3\pi
D.
14(l4)3π\frac{1}{4}\left(\frac{l}{4}\right)^3\pi

1993 · 全国 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
由 (3x+23)100(\sqrt{3}x + \sqrt[3]{2})^{100} 展开所得的 xx 的多项式中，系数为有理数的共有（ ）
A.
5050 项
B.
1717 项
C.
1616 项
D.
1515 项

1993 · 全国 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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16指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 aa，bb，cc 都是正数，且 3a=4b=6c3a = 4b = 6c，那么（ ）
A.
1c=1a+1b\frac{1}{c} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b}
B.
2c=2a+1b\frac{2}{c} = \frac{2}{a} +\frac{1}{b}
C.
1c=2a+2b\frac{1}{c} = \frac{2}{a} +\frac{2}{b}
D.
2c=1a+2b\frac{2}{c} = \frac{1}{a} +\frac{2}{b}

1993 · 全国 · 理 · 第 16 题 · 选择题

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17计数原理与组合数学★★★☆☆
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ ）
A.
66 种
B.
99 种
C.
1111 种
D.
2323 种

1993 · 全国 · 理 · 第 17 题 · 选择题

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18立体几何初步★★★☆☆
已知异面直线 aa 与 bb 所成的角为 50∘50^{\circ}，PP 为空间上一定点，则过点 PP 且与 aa，bb 所成的角都是 30∘30^{\circ} 的直线有且仅有（ ）
A.
11 条
B.
22 条
C.
33 条
D.
44 条

1993 · 全国 · 理 · 第 18 题 · 选择题

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19解析几何★★☆☆☆
抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的弦 ABAB 垂直于 xx 轴，若 ABAB 的长为 434\sqrt{3}，则焦点到 ABAB 的距离为______.

1993 · 全国 · 理 · 第 19 题 · 填空题

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20立体几何初步★★☆☆☆
在半径为 30 m30 \mathrm{~m} 的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光呈圆锥形，且其轴截面顶角为 120∘120^{\circ}. 若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应为______ m\mathrm{m}（精确到 0.1 m0.1 \mathrm{~m}）.

1993 · 全国 · 理 · 第 20 题 · 填空题

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21计数原理与组合数学★★☆☆☆
在 5050 件产品中有 44 件是次品，从中任意抽出 55 件，至少有 33 件是次品的抽法共______种\text{种}（用数字作答）.

1993 · 全国 · 理 · 第 21 题 · 填空题

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22不等式★★★☆☆
建造一个容积为 8 m38 \mathrm{~m}^{3}，深为 2 m2 \mathrm{~m} 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元120\text{ 元} 和 80 元80\text{ 元}，那么水池的最低总造价为______元\text{元}.

1993 · 全国 · 理 · 第 22 题 · 填空题

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23指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 f(x)=4x−2x+1f(x) = 4^{x} - 2^{x + 1}，则 f−1(0)=f^{-1}(0) =______.

1993 · 全国 · 理 · 第 23 题 · 填空题

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24数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 的公差 d>0d > 0，首项 a1>0a_{1} > 0，Sn=∑i=1n1aiai+1S_{n} = \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{a_{i} a_{i+1}}，则 lim⁡n→∞Sn=\displaystyle\lim_{n \to \infty} S_{n} =______.

1993 · 全国 · 理 · 第 24 题 · 填空题

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25指数函数与对数函数★★★☆☆
解不等式：2+log⁡12(5−x)+log⁡21x>02 + \log_{\frac{1}{2}}(5 - x) + \log_{2}\frac{1}{x} > 0.

1993 · 全国 · 理 · 第 25 题 · 解答题

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