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06立体几何初步★★★☆☆
如图，在棱长为 22 的正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，OO 是底面 ABCDABCD 的中心，EE，FF 分别是 CC1CC_{1}，ADAD 的中点. 那么异面直线 OEOE 和 FD1FD_{1} 所成的角的余弦值等于（ ）
A.
105\frac{\sqrt{10}}{5}
B.
155\frac{\sqrt{15}}{5}
C.
45\frac{4}{5}
D.
25\frac{2}{5}

2004 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
如图，在长方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，AB=6AB = 6，AD=4AD = 4，AA1=3AA_{1} = 3. 分别过 BCBC，A1D1A_{1}D_{1} 的两个平行截面将长方体分成三部分，其体积分别记为 V1=VAEA1−DFD1V_{1} = V_{AEA_{1}-DFD_{1}}，V2=VEBE1A1−FCF1D1V_{2} = V_{EBE_{1}A_{1}-FCF_{1}D_{1}}，V3=VB1E1B−C1F1CV_{3} = V_{B_{1}E_{1}B-C_{1}F_{1}C}. 若 V1:V2:V3=1:4:1V_{1}: V_{2}: V_{3} = 1: 4: 1，则截面 A1EFD1A_{1}EFD_{1} 的面积为（ ）
A.
4104\sqrt{10}
B.
838\sqrt{3}
C.
4134\sqrt{13}
D.
1616

2004 · 天津 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
若 (1−2x)2004=a0+a1x+a2x2+…+a2004x2004(1-2x)^{2004}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\ldots+a_{2004}x^{2004}（x∈Rx\in\mathbf{R}），则 (a0+a1)+(a0+a2)+(a0+a3)+⋯+(a0+a2004)=(a_{0}+a_{1})+(a_{0}+a_{2})+(a_{0}+a_{3})+\cdots+(a_{0}+a_{2004})=______.

2004 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
从 11，33，55，77 中任取 22 个数字，从 00，22，44，66，88 中任取 22 个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被 55 整除的四位数共有______.

2004 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面 ABCDABCD 是正方形，侧棱 PD⊥PD \perp 底面 ABCDABCD，PD=DCPD = DC，EE 是 PCPC 的中点，作 EF⊥PBEF \perp PB 交 PBPB 于点 FF.
(1) 证明：PA∥PA \parallel 平面 EDBEDB； (2) 证明：PB⊥PB \perp 平面 EFDEFD； (3) 求二面角 C−PB−DC - PB - D 的大小.

2004 · 天津 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ax3+bx2−3xf(x) = ax^3 + bx^2 - 3x 在 x=±1x = \pm 1 处取得极值.
(1) 讨论 f(1)f(1) 和 f(−1)f(-1) 是函数 f(x)f(x) 的极大值还是极小值； (2) 过点 A(0,16)A(0,16) 作曲线 y=f(x)y = f(x) 的切线. 求此切线方程.

2004 · 天津 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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