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09解析几何★★★☆☆
参数方程 x=∣cos⁡θ2+sin⁡θ2∣x=\left|\cos\frac{\theta}{2}+\sin\frac{\theta}{2}\right|，y=12(1+sin⁡θ)y=\frac{1}{2}(1+\sin\theta)（0<θ<2π0<\theta<2\pi）表示（ ）
A.
双曲线的一支，这支过点 (1,12)\left(1,\frac{1}{2}\right)
B.
抛物线的一部分，这部分过 (1,12)\left(1,\frac{1}{2}\right)
C.
双曲线的一支，这支过点 (−1,12)\left(-1,\frac{1}{2}\right)
D.
抛物线的一部分，这部分过 (−1,12)\left(-1,\frac{1}{2}\right)

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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12导数及其应用★★★☆☆
圆柱轴截面的周长 ll 为定值，那么圆柱体积的最大值是（ ）
A.
(l6)3π\left(\frac{l}{6}\right)^3\pi
B.
19(l2)3π\frac{1}{9}\left(\frac{l}{2}\right)^3\pi
C.
(l4)3π\left(\frac{l}{4}\right)^3\pi
D.
2(l4)3π2\left(\frac{l}{4}\right)^3\pi

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13计数原理与组合数学★★★☆☆
(x+1)4(x−1)5(\sqrt{x}+1)^4(x-1)^5 展开式中 x4x^4 的系数为（ ）
A.
−40-40
B.
1010
C.
4040
D.
4545

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 13 题 · 选择题

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14立体几何初步★★★☆☆
直角梯形的一个内角为 45∘45^\circ，下底长为上底长的 32\frac{3}{2}，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为 (5+2)π\left(5+\sqrt{2}\right)\pi，则旋转体的体积为（ ）
A.
2π2\pi
B.
4+23π\frac{4+\sqrt{2}}{3}\pi
C.
5+23π\frac{5+\sqrt{2}}{3}\pi
D.
73π\frac{7}{3}\pi

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 14 题 · 选择题

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15数列★★★☆☆
已知 a1a_1，a2a_2，⋯\cdots，a8a_8 为各项都大于零的等比数列，公比 q≠1q\neq 1，则（ ）
A.
a1+a8>a4+a5a_1+a_8>a_4+a_5
B.
a1+a8<a4+a5a_1+a_8<a_4+a_5
C.
a1+a8=a4+a5a_1+a_8=a_4+a_5
D.
a1+a8a_1+a_8 和 a4+a5a_4+a_5 的大小关系不能由已知条件确定

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 15 题 · 选择题

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19解析几何★★★☆☆
若双曲线 x29k2−y24k2=1\frac{x^2}{9k^2}-\frac{y^2}{4k^2}=1 与圆 x2+y2=1x^2+y^2=1 没有公共点，则实数 kk 的取值范围为______.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 19 题 · 填空题

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20计数原理与组合数学★★★☆☆
从 11，22，⋯\cdots，1010 这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有______ 种取法（用数字作答）.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 20 题 · 填空题

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23立体几何初步★★★☆☆
如图，ABCDABCD 是正方形，EE 是 ABAB 的中点，如将 △DAE\triangle DAE 和 △CBE\triangle CBE 分别沿虚线 DEDE 和 CECE 折起，使 AEAE 与 BEBE 重合，记 AA 与 BB 重合的点为 PP，则面 PCDPCD 与面 ECDECD 所成的二面角为______ 度.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 23 题 · 填空题

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25数列★★★☆☆
已知数列 8⋅112⋅32\frac{8\cdot 1}{1^2\cdot 3^2}，8⋅232⋅52\frac{8\cdot 2}{3^2\cdot 5^2}，⋯\cdots，8n(2n−1)2(2n+1)2\frac{8n}{(2n-1)^2(2n+1)^2}，⋯\cdots. SnS_n 为其前 nn 项和. 计算得 S1=89S_1=\frac{8}{9}，S2=2425S_2=\frac{24}{25}，S3=4849S_3=\frac{48}{49}，S4=8081S_4=\frac{80}{81}. 观察上述结果，推测出计算 SnS_n 的公式，并用数学归纳法加以证明.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 25 题 · 解答题

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27解析几何★★★☆☆
在面积为 11 的 △PMN\triangle PMN 中，tan⁡∠PMN=12\tan \angle PMN=\frac{1}{2}，tan⁡∠MNP=−2\tan \angle MNP=-2. 建立适当的坐标系，求以 MM，NN 为焦点且过点 PP 的椭圆方程.

1993 · 京湘鄂云琼贵 · 理 · 第 27 题 · 解答题

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