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04函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 y=1−x+x+3y = \sqrt{1 - x} + \sqrt{x + 3} 的最大值为 MM，最小值为 mm，则 mM\frac{m}{M} 的值为（ ）
A.
14\frac{1}{4}
B.
12\frac{1}{2}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2008 · 重庆 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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15解析几何★★★☆☆
直线 ll 与圆 x2+y2+2x−4y+a=0x^{2} + y^{2} + 2x - 4y + a = 0（a<3a < 3）相交于两点 AA，BB，弦 ABAB 的中点为 (0,1)(0, 1)，则直线 ll 的方程为______.

2008 · 重庆 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 的对边分别为 aa，bb，cc，且 A=60∘A = 60^{\circ}，c=3bc = 3b. 求：
(1) ac\frac{a}{c} 的值； (2) cot⁡B+cot⁡C\cot B + \cot C 的值.

2008 · 重庆 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
甲，乙，丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲，乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空. 比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满 66 局时停止. 设在每局中参赛者胜负的概率均为 12\frac{1}{2}，且各局胜负相互独立. 求：
(1) 打满 33 局比赛还未停止的概率； (2) 比赛停止时已打局数 ξ\xi 的分布列与期望 E(ξ)E(\xi).

2008 · 重庆 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
设函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c（a≠0a \neq 0），曲线 y=f(x)y = f(x) 通过点 (0,2a+3)(0, 2a + 3)，且在点 (−1,f(−1))(-1, f(-1)) 处的切线垂直于 yy 轴.
(1) 用 aa 分别表示 bb 和 cc； (2) 当 bcbc 取得最小值时，求函数 g(x)=−f(x)e−xg(x) = -f(x)\mathrm{e}^{-x} 的单调区间.

2008 · 重庆 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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