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08不等式★★★☆☆
若不等式 (−1)na<2+(−1)n+1n(-1)^na<2+\dfrac{(-1)^{n+1}}{n} 对于任意正整数 nn 恒成立，则实数 aa 的取值范围是（\quad）
A.
[−2,32)\left[-2,\dfrac{3}{2}\right)
B.
(−2,32)\left(-2,\dfrac{3}{2}\right)
C.
[−3,32)\left[-3,\dfrac{3}{2}\right)
D.
(−3,32)\left(-3,\dfrac{3}{2}\right)

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 的棱长为 aa，将该正方体沿对角面 BB1D1DBB_1D_1D 切成两块，再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱，那么所得四棱柱的全面积为______.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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16立体几何初步★★★☆☆
如图，正三棱锥 S−ABCS-ABC 中，底面边长是 33，棱锥的侧面积等于底面积的 22 倍，MM 是 BCBC 的中点. 求：
(1) AMSM\dfrac{AM}{SM} 的值； (2) 二面角 S−BC−AS-BC-A 的大小； (3) 正三棱锥 S−ABCS-ABC 的体积.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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18解析几何★★★☆☆
如图，OO 为坐标原点，过点 P(2,0)P(2,0) 且斜率为 kk 的直线 ll 交抛物线 y2=2xy^2=2x 于 M(x1,y1)M(x_1,y_1)，N(x2,y2)N(x_2,y_2) 两点.
(1) 写出直线 ll 的截距式方程； (2) 求 x1x2x_1x_2 与 y1y2y_1y_2 的值； (3) 求证：OM⊥ONOM\perp ON.

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19不等式★★★☆☆
经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量 yy（千辆/小时\text{千辆/小时}）与汽车的平均速度 vv（千米/小时\text{千米/小时}）之间的函数关系为： y=920vv2+3v+1600y=\dfrac{920v}{v^2+3v+1600}（v>0v>0）.
(1) 在该时段内，当汽车的平均速度 vv 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到 0.1 千辆/小时0.1\text{ 千辆/小时}） (2) 若要求在该时段内车流量超过 10 千辆/小时10\text{ 千辆/小时}，则汽车的平均速度应在什么范围内？

2005 · 北京 · 春季 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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