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10函数与初等函数★★★☆☆
某企业生产甲、乙两种产品均需用 A、B 两种原料，已知生产 1 吨1\text{ 吨} 每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示. 如果生产 1 吨1\text{ 吨} 甲、乙产品可获利润分别为 3 万元3\text{ 万元}，4 万元4\text{ 万元}，则该企业每天可获得最大利润为（ ）
B（吨）128
A.
12 万元12\text{ 万元}
B.
16 万元16\text{ 万元}
C.
17 万元17\text{ 万元}
D.
18 万元18\text{ 万元}

2015 · 陕西 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11概率与统计★★★☆☆
设复数 z=(x−1)+yiz = (x - 1) + y\mathrm{i} （xx，y∈Ry \in \mathbf{R}），若 ∣z∣⩽1|z| \leqslant 1，则 y⩾xy \geqslant x 的概率为（ ）
A.
34+12π\frac{3}{4} + \frac{1}{2\pi}
B.
12+1π\frac{1}{2} + \frac{1}{\pi}
C.
12−1π\frac{1}{2} - \frac{1}{\pi}
D.
14−12π\frac{1}{4} - \frac{1}{2\pi}

2015 · 陕西 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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16解析几何★★★☆☆
如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为______.

2015 · 陕西 · 理 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 向量 m=(a,3b)\boldsymbol{m} = (a, \sqrt{3} b) 与 n=(cos⁡A,sin⁡B)\boldsymbol{n} = (\cos A, \sin B) 平行.
(1) 求 AA； (2) 若 a=7a = \sqrt{7}，b=2b = 2，求 △ABC\triangle ABC 的面积.

2015 · 陕西 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图 1，在直角梯形 ABCDABCD 中，AD∥BCAD \parallel BC，∠BAD=π2\angle BAD = \frac{\pi}{2}，AB=BC=1AB = BC = 1，AD=2AD = 2，EE 是 ADAD 的中点，OO 是 ACAC 与 BEBE 的交点. 将 △ABE\triangle ABE 沿 BEBE 折起到 △A1BE\triangle A_1BE 的位置，如图 2.
(1) 证明：CD⊥CD\perp 平面 A1OCA_{1}OC； (2) 若平面 A1BE⊥A_{1}BE \perp 平面 BCDEBCDE，求平面 A1BCA_{1}BC 与平面 A1CDA_{1}CD 夹角的余弦值.

2015 · 陕西 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
设某校新、老校区之间开车单程所需时间为 TT，TT 只与道路畅通状况有关，对其容量为 100100 的样本进行统计，结果如下：
(1) 求 TT 的分布列与数学期望 E(T)E(T)； (2) 刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个 50 分钟50\text{ 分钟} 的讲座，结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过 120 分钟120\text{ 分钟} 的概率.

2015 · 陕西 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
已知关于 xx 的不等式 ∣x+a∣<b|x + a| < b 的解集为 {x∣2<x<4}\{x \mid 2 < x < 4\}.
(1) 求实数 aa，bb 的值； (2) 求 at+12+bt\sqrt{at+12}+\sqrt{bt} 的最大值.

2015 · 陕西 · 理 · 第 24 题 · 解答题

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