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07解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>1b>1）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，抛物线 y2=45xy^2=4\sqrt{5}x 的准线经过 F1F_1，且与双曲线的一条渐近线交于点 AA. 若 ∠F1F2A=π4\angle F_1F_2A=\dfrac{\pi}{4}，则双曲线的方程为（ ）
A.
x216−y24=1\dfrac{x^2}{16}-\dfrac{y^2}{4}=1
B.
x24−y216=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{16}=1
C.
x24−y2=1\dfrac{x^2}{4}-y^2=1
D.
x2−y24=1x^2-\dfrac{y^2}{4}=1

2022 · 天津 · 第 7 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
关于函数 f(x)=12sin⁡2xf(x)=\dfrac{1}{2}\sin 2x，给出下列结论：
① f(x)f(x) 的最小正周期是 2π2\pi； ② f(x)f(x) 在区间 [−π4,π4]\left[-\dfrac{\pi}{4},\dfrac{\pi}{4}\right] 上单调递增； ③ 当 x∈[−π6,π3]x\in\left[-\dfrac{\pi}{6},\dfrac{\pi}{3}\right] 时，f(x)f(x) 的取值范围为 [−34,34]\left[-\dfrac{\sqrt{3}}{4},\dfrac{\sqrt{3}}{4}\right]； ④ f(x)f(x) 的图象可以由函数 g(x)=12sin⁡(2x+π4)g(x)=\dfrac{1}{2}\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{4}\right) 的图象向左平移 π8\dfrac{\pi}{8} 个单位长度得到.
其中正确结论的个数为（ ）
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

2022 · 天津 · 第 9 题 · 选择题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 a=6a=\sqrt{6}，b=2cb=2c，cos⁡A=−14\cos A=-\dfrac{1}{4}.
(1) 求 cc 的值； (2) 求 sin⁡B\sin B 的值； (3) 求 sin⁡(2A−B)\sin(2A-B) 的值.

2022 · 天津 · 第 16 题 · 解答题

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17立体几何初步★★★☆☆
如图，在直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_1B_1C_1 中，AC⊥ABAC\perp AB，点 DD，EE，FF 分别为 A1B1A_1B_1，AA1AA_1，CDCD 的中点，AB=AC=AA1=2AB=AC=AA_1=2.
(1) 求证：EF∥EF\parallel 平面 ABCABC； (2) 求直线 BEBE 与平面 CC1DCC_1D 所成角的正弦值； (3) 求平面 A1CDA_1CD 与平面 CC1DCC_1D 所成二面角的余弦值.

2022 · 天津 · 第 17 题 · 解答题

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