给出下列关于互不相同的直线 $m$，$l$，$n$ 和平面 $\alpha$，$\beta$ 的四个命题：

① 若 $m \subset \alpha$，$l \cap \alpha = A$，$A \notin m$，则 $l$ 与 $m$ 不共面； ② 若 $m$，$l$ 是异面直线，$l \parallel \alpha$，$m \parallel \alpha$，且 $n \perp l$，$n \perp m$，则 $n \perp \alpha$； ③ 若 $l \parallel \alpha$，$m \parallel \beta$，$\alpha \parallel \beta$，则 $l \parallel m$； ④ 若 $l \subset \alpha$，$m \subset \alpha$，$l \cap m = A$，$l \parallel \beta$，$m \parallel \beta$，则 $\alpha \parallel \beta$.

其中为假命题的是（ ）

在同一平面直角坐标系中，函数 $y = f(x)$ 和 $y = g(x)$ 的图象关于直线 $y = x$ 对称. 现将 $y = g(x)$ 的图象沿 $x$ 轴向左平移 2 个单位，再沿 $y$ 轴向上平移 1 个单位，所得的图象是由两条线段组成的折线（如图所示），则函数 $f(x)$ 的表达式为（ ）

已知数列 $\{x_{n}\}$ 满足 $x_{2} = \frac{x_{1}}{2}$，$x_{n} = \frac{1}{2} (x_{n - 1} + x_{n - 2})$，$n = 3$，$4$，$\dots$. 若 $\displaystyle\lim_{n \to \infty} x_{n} = 2$，则 $x_{1} =$（ ）

化简 $f(x) = \cos\left( \frac{6k + 1}{3} \pi + 2x \right) + \cos\left( \frac{6k - 1}{3} \pi - 2x \right) + 2\sqrt{3} \sin\left( \frac{\pi}{3} + 2x \right)$（$x \in \mathbf{R}$，$k \in \mathbf{Z}$），并求函数 $f(x)$ 的值域和最小正周期.