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08平面向量★★★☆☆
已知向量 a=(x+z,3)\boldsymbol{a}=(x+z,3)，b=(2,y−z)\boldsymbol{b}=(2,y-z)，且 a⊥b\boldsymbol{a}\perp\boldsymbol{b}. 若 xx，yy 满足不等式 ∣x∣+∣y∣⩽1|x|+|y|\leqslant1，则 zz 的取值范围为（ ）
A.
[−2,2][-2,2]
B.
[−2,3][-2,3]
C.
[−3,2][-3,2]
D.
[−3,3][-3,3]

2011 · 湖北 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09集合与逻辑基础★★★☆☆
若实数 aa，bb 满足 a⩾0a\geqslant0，b⩾0b\geqslant0，且 ab=0ab=0，则称 aa 与 bb 互补. 记 φ(a,b)=a2+b2−a−b\varphi(a,b)=\sqrt{a^2+b^2}-a-b，那么 φ(a,b)=0\varphi(a,b)=0 是 aa 与 bb 互补的（ ）
A.
必要而不充分条件
B.
充分而不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

2011 · 湖北 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10导数及其应用★★★☆☆
放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其他元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变. 假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中，其含量 MM（单位：太贝克）与时间 tt（单位：年）满足函数关系：M(t)=M02−t30M(t)=M_0 2^{-\frac{t}{30}}，其中 M0M_0 为 t=0t=0 时铯 137 的含量. 已知 t=30t=30 时，铯 137 含量的变化率是 −10ln⁡2-10\ln2（太贝克/年），则 M(60)=M(60)=（ ）
A.
5 太贝克5\text{ 太贝克}
B.
75ln⁡2 太贝克75\ln2\text{ 太贝克}
C.
150ln⁡2 太贝克150\ln2\text{ 太贝克}
D.
150 太贝克150\text{ 太贝克}

2011 · 湖北 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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14解析几何★★★☆☆
如图，直角坐标系 xOyxOy 所在的平面为 α\alpha，直角坐标系 x′Oy′x'Oy'（其中 y′y' 轴与 yy 轴重合）所在的平面为 β\beta，∠xOx′=45∘\angle xOx'=45^\circ.
(1) 已知平面 β\beta 内有一点 P′(22,2)P'\left(2\sqrt{2},2\right)，则点 P′P' 在平面 α\alpha 内的射影 PP 的坐标为______. (2) 已知平面 β\beta 内的曲线 C′C' 的方程是 (x′−2)2+2y′2−2=0\left(x'-\sqrt{2}\right)^2+2y'^2-2=0，则曲线 C′C' 在平面 α\alpha 内的射影 CC 的方程是______.

2011 · 湖北 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15数列★★★☆☆
给 nn 个自上而下相连的正方形着黑色或白色. 当 n⩽4n\leqslant4 时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图所示：
由此推断，当 n=6n=6 时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有______ 种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有______ 种.（结果用数值表示） {}

2011 · 湖北 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc. 已知 a=1a=1，b=2b=2，cos⁡C=14\cos C=\dfrac{1}{4}.
(1) 求 △ABC\triangle ABC 的周长； (2) 求 cos⁡(A−C)\cos(A-C) 的值.

2011 · 湖北 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17函数与初等函数★★★☆☆
提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况. 在一般情况下，大桥上的车流速度 vv（单位：千米/小时）是车流密度 xx（单位：辆/千米）的函数. 当桥上的车流密度达到 200 辆/千米200\text{ 辆/千米} 时，造成堵塞，此时车流速度为 00；当车流密度不超过 20 辆/千米20\text{ 辆/千米} 时，车流速度为 60 千米/小时60\text{ 千米/小时}；研究表明：当 20⩽x⩽20020\leqslant x\leqslant200 时，车流速度 vv 是车流密度 xx 的一次函数.
(1) 当 0⩽x⩽2000\leqslant x\leqslant200 时，求函数 v(x)v(x) 的表达式； (2) 当车流密度 xx 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f(x)=x⋅v(x)f(x)=x\cdot v(x) 可以达到最大，并求出最大值.（精确到 1 辆/小时1\text{ 辆/小时}）

2011 · 湖北 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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