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08三角函数★★★☆☆
如图是函数 y=Asin⁡(ωx+φ)y = A \sin (\omega x + \varphi) （x∈Rx \in \mathbf{R}）在区间 [−π6,5π6]\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{5\pi}{6}\right] 上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将 y=sin⁡xy = \sin x （x∈Rx \in \mathbf{R}）的图象上所有的点（ ）
A.
向左平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12\frac{1}{2} 倍，纵坐标不变
B.
向左平移 π3\frac{\pi}{3} 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变
C.
向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12\frac{1}{2} 倍，纵坐标不变
D.
向左平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变

2010 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★★☆☆
如图，在 △ABC\triangle ABC 中，AD⊥ABAD \perp AB，BC→=3BD→\overrightarrow{BC} = \sqrt{3}\overrightarrow{BD}，∣AD→∣=1|\overrightarrow{AD}| = 1，则 AC→⋅AD→=\overrightarrow{AC} \cdot \overrightarrow{AD} =（ ）
A.
232\sqrt{3}
B.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
C.
33\frac{\sqrt{3}}{3}
D.
3\sqrt{3}

2010 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10函数与初等函数★★★☆☆
设函数 g(x)=x2−2g(x) = x^{2} - 2 （x∈Rx \in \mathbf{R}），
f(x)={g(x)+x+4,x<g(x),g(x)−x,x⩾g(x),f(x) = \begin{cases} g(x) + x + 4, & x < g(x),\\ g(x) - x, & x \geqslant g(x), \end{cases}
， 则 f(x)f(x) 的值域是（ ）
A.
[−94,0]∪(1,+∞)\left[-\frac{9}{4}, 0\right] \cup (1, +\infty)
B.
[0,+∞)[0, +\infty)
C.
[−94,+∞)\left[-\frac{9}{4}, +\infty\right)
D.
[−94,0]∪(2,+∞)\left[-\frac{9}{4}, 0\right] \cup (2, +\infty)

2010 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，ACAB=cos⁡Bcos⁡C\frac{AC}{AB} = \frac{\cos B}{\cos C}.
(1) 证明：B=CB = C； (2) 若 cos⁡A=−13\cos A = -\frac{1}{3}，求 sin⁡(4B+π3)\sin \left(4B + \frac{\pi}{3}\right) 的值.

2010 · 天津 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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