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02立体几何初步★★★☆☆
正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1} 中，PP，QQ，RR 分别是 ABAB，ADAD，B1C1B_{1}C_{1} 的中点. 那么，正方体的过 PP，QQ，RR 的截面图形是（ ）
A.
三角形
B.
四边形
C.
五边形
D.
六边形

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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06解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x26−y23=1\frac{x^2}{6} - \frac{y^2}{3} = 1 的焦点为 F1F_1，F2F_2，点 MM 在双曲线上且 MF1⊥xMF_1 \perp x 轴，则 F1F_1 到直线 F2MF_2M 的距离为（ ）
A.
365\frac{3\sqrt{6}}{5}
B.
566\frac{5\sqrt{6}}{6}
C.
65\frac{6}{5}
D.
56\frac{5}{6}

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
锐角三角形的内角 AA，BB 满足 tan⁡A−1sin⁡2A=tan⁡B\tan A - \frac{1}{\sin 2A} = \tan B，则有（ ）
A.
sin⁡2A−cos⁡B=0\sin 2A - \cos B = 0
B.
sin⁡2A+cos⁡B=0\sin 2A + \cos B = 0
C.
sin⁡2A−sin⁡B=0\sin 2A - \sin B = 0
D.
sin⁡2A+sin⁡B=0\sin 2A + \sin B = 0

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★★☆☆
已知点 A(3,1)A(\sqrt{3}, 1)，B(0,0)B(0, 0)，C(3,0)C(\sqrt{3}, 0). 设 ∠BAC\angle BAC 的平分线 AEAE 与 BCBC 相交于 EE，那么有 BC→=λCE→\overrightarrow{BC} = \lambda \overrightarrow{CE}，其中 λ\lambda 等于（ ）
A.
22
B.
12\frac{1}{2}
C.
−3-3
D.
−13-\frac{1}{3}

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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14三角函数★★★☆☆
设 α\alpha 为第四象限的角，若 sin⁡3αsin⁡α=135\frac{\sin 3\alpha}{\sin \alpha} = \frac{13}{5}，则 tan⁡2α=\tan 2\alpha =______.

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
在由数字 00，11，22，33，44，55 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 55 整除的数共有______ 个.

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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18数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 是各项均为正数的等差数列，lg⁡a1\lg a_1，lg⁡a2\lg a_2，lg⁡a4\lg a_4 成等差数列. 又 bn=1a2nb_{n} = \frac{1}{a_{2^n}}，n=1n = 1，22，33，⋯\cdots.
(1) 证明 {bn}\{b_{n}\} 为等比数列； (2) 如果无穷等比数列 {bn}\{b_{n}\} 各项的和 S=13S = \frac{1}{3}，求数列 {an}\{a_{n}\} 的首项 a1a_{1} 和公差 dd.
注：无穷数列各项的和即当 n→∞n \to \infty 时数列前 nn 项和的极限.

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
甲，乙两队进行一场排球比赛. 根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为 0.60.6. 本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束. 各局比赛相互间没有影响. 令 ξ\xi 为本场比赛的局数. 求 ξ\xi 的概率分布和数学期望. （精确到 0.00010.0001）

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20立体几何初步★★★☆☆
如图，四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，底面 ABCDABCD 为矩形，PD⊥PD \perp 底面 ABCDABCD，AD=PDAD = PD，EE，FF 分别为 CDCD，PBPB 的中点.
(1) 求证：EF⊥EF \perp 平面 PABPAB； (2) 设 AB=2BCAB = \sqrt{2}BC，求 ACAC 与平面 AEFAEF 所成的角的大小.

2005 · 全国 · 二卷 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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