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04解析几何★★★☆☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 是椭圆 E:x2a2+y2b2=1E: \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1（a>b>0a > b > 0）的左，右焦点，PP 为直线 x=3a2x = \frac{3a}{2} 上一点，△F2PF1\triangle F_{2}PF_{1} 是底角为 30∘30^{\circ} 的等腰三角形，则 EE 的离心率为（ ）
A.
12\frac{1}{2}
B.
23\frac{2}{3}
C.
34\frac{3}{4}
D.
45\frac{4}{5}

2012 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05数列★★★☆☆
已知 {an}\{a_{n}\} 为等比数列，a4+a7=2a_{4} + a_{7} = 2，a5a6=−8a_{5}a_{6} = -8，则 a1+a10=a_{1} + a_{10} =（ ）
A.
77
B.
55
C.
−5-5
D.
−7-7

2012 · 全国 · 新课程卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
已知 ω>0\omega > 0，函数 f(x)=sin⁡(ωx+π4)f(x) = \sin \left(\omega x + \frac{\pi}{4}\right) 在 (π2,π)\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right) 单调递减，则 ω\omega 的取值范围是（ ）
A.
[12,54]\left[\frac{1}{2}, \frac{5}{4}\right]
B.
[12,34]\left[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}\right]
C.
(0,12]\left(0, \frac{1}{2}\right]
D.
(0,2](0, 2]

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10函数与初等函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=1ln⁡(x+1)−xf(x) = \frac{1}{\ln (x + 1) - x}，则 y=f(x)y = f(x) 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

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11立体几何初步★★★☆☆
已知三棱锥 S−ABCS - ABC 的所有顶点都在球 OO 的球面上，△ABC\triangle ABC 是边长为 11 的正三角形，SCSC 为球 OO 的直径，且 SC=2SC = 2，则此棱锥的体积为（ ）
A.
26\frac{\sqrt{2}}{6}
B.
36\frac{\sqrt{3}}{6}
C.
23\frac{\sqrt{2}}{3}
D.
22\frac{\sqrt{2}}{2}

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15概率与统计★★★☆☆
某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件 11 或元件 22 正常工作，且元件 33 正常工作，则部件正常工作. 设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布 N(1000,502)N(1000, 50^{2})，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 10001000 小时的概率为______.

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17三角函数★★★☆☆
已知 aa，bb，cc 分别为 △ABC\triangle ABC 三个内角 AA，BB，CC 的对边，acos⁡C+3asin⁡C−b−c=0a \cos C + \sqrt{3} a \sin C - b - c = 0.
(1) 求 AA； (2) 若 a=2a = 2，△ABC\triangle ABC 的面积为 3\sqrt{3}，求 bb，cc.

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18概率与统计★★★☆☆
某花店每天以每枝 55 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 1010 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.
(1) 若花店一天购进 1616 枝玫瑰花，求当天的利润 yy（单位：元）关于当天需求量 nn（单位：枝，n∈Nn \in \mathbf{N}）的函数解析式； (2) 花店记录了 100100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
以 100100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.
(i) 若花店一天购进 1616 枝玫瑰花，XX 表示当天的利润（单位：元），求 XX 的分布列，数学期望及方差； (ii) 若花店计划一天购进 1616 枝或 1717 枝玫瑰花，你认为应购进 1616 枝还是 1717 枝？请说明理由.

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24不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣x+a∣+∣x−2∣f(x) = |x + a| + |x - 2|.
(1) 当 a=−3a = -3 时，求不等式 f(x)⩾3f(x) \geqslant 3 的解集； (2) 若 f(x)⩽∣x−4∣f(x) \leqslant |x - 4| 的解集包含 [1,2][1, 2]，求 aa 的取值范围.

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