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03解析几何★★★☆☆
圆锥曲线 ρ=8sin⁡θcos⁡2θ\rho = \frac{8\sin\theta}{\cos^2\theta} 的准线方程是（ ）
A.
ρcos⁡θ=−2\rho \cos \theta = -2
B.
ρcos⁡θ=2\rho \cos \theta = 2
C.
ρsin⁡θ=−2\rho \sin \theta = -2
D.
ρsin⁡θ=2\rho \sin \theta = 2

2003 · 粤桂 · 第 3 题 · 选择题

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05解析几何★★★☆☆
双曲线虚轴的一个端点为 MM，两个焦点为 F1F_{1}，F2F_{2}，∠F1MF2=120∘\angle F_{1}MF_{2} = 120^{\circ}，则双曲线的离心率为（ ）
A.
3\sqrt{3}
B.
62\frac{\sqrt{6}}{2}
C.
63\frac{\sqrt{6}}{3}
D.
33\frac{\sqrt{3}}{3}

2003 · 粤桂 · 第 5 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的底面半径为 RR，高为 3R3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
A.
2πR22\pi R^2
B.
94πR2\frac{9}{4}\pi R^2
C.
83πR2\frac{8}{3}\pi R^2
D.
32πR2\frac{3}{2}\pi R^2

2003 · 粤桂 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=sin⁡xf(x) = \sin x，x∈[π2,3π2]x \in \left[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}\right] 的反函数 f−1(x)=f^{-1}(x) =（ ）
A.
−arcsin⁡x-\arcsin x，x∈[−1,1]x \in [-1,1]
B.
−π−arcsin⁡x-\pi - \arcsin x，x∈[−1,1]x \in [-1,1]
C.
π+arcsin⁡x\pi + \arcsin x，x∈[−1,1]x \in [-1,1]
D.
−π−arcsin⁡x-\pi - \arcsin x，x∈[−1,1]x \in [-1,1]

2003 · 粤桂 · 第 10 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
一个四面体的所有棱长都为 2\sqrt{2}，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A.
3π3\pi
B.
4π4\pi
C.
33π3\sqrt{3}\pi
D.
6π6\pi

2003 · 粤桂 · 第 12 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★☆☆
在平面几何里，有勾股定理：“设 △ABC\triangle ABC 的两边 ABAB，ACAC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC2AB^2 + AC^2 = BC^2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥 A−BCDA-BCD 的三个侧面 ABCABC，ACDACD，ADBADB 两两互相垂直，则______.”

2003 · 粤桂 · 第 15 题 · 填空题

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17立体几何初步★★★☆☆
已知正四棱柱 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}，AB=1AB = 1，AA1=2AA_{1} = 2，EE 为 CC1CC_{1} 中点，FF 为 BD1BD_{1} 中点.
(1) 证明：EFEF 为 BD1BD_{1} 与 CC1CC_{1} 的公垂线； (2) 求点 D1D_{1} 到面 BDEBDE 的距离.

2003 · 粤桂 · 第 17 题 · 解答题

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18复数★★★☆☆
已知复数 zz 的辐角为 60∘60^{\circ}，且 ∣z−1∣|z - 1| 是 ∣z∣|z| 和 ∣z−2∣|z - 2| 的等比中项，求 ∣z∣|z|.

2003 · 粤桂 · 第 18 题 · 解答题

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19指数函数与对数函数★★★☆☆
已知 c>0c > 0，设 PP：函数 y=cxy = c^{x} 在 R\mathbf{R} 上单调递减；QQ：不等式 x+∣x−2c∣>1x + |x - 2c| > 1 的解集为 R\mathbf{R}. 如果 PP 和 QQ 有且仅有一个正确，求 cc 的取值范围.

2003 · 粤桂 · 第 19 题 · 解答题

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