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10立体几何初步★★★☆☆
如图，正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD - A_1B_1C_1D_1 中，过顶点 BB，DD，C1C_1 作截面，则二面角 B−DC1−CB - DC_1 - C 的大小是______（用反三角函数表示）.

1993 · 上海 · 第 10 题 · 填空题

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14三角函数★★★☆☆
下列不等式中正确的是（ ）
A.
arcsin⁡(−14)<arcsin⁡(−13)\arcsin \left(-\frac{1}{4}\right) < \arcsin \left(-\frac{1}{3}\right)
B.
arccos⁡(−14)<arccos⁡13\arccos \left(-\frac{1}{4}\right) < \arccos \frac{1}{3}
C.
arctan⁡14<arcsin⁡14\arctan \frac{1}{4} < \arcsin \frac{1}{4}
D.
arccot⁡13<arctan⁡13\operatorname{arccot} \frac{1}{3} < \arctan \frac{1}{3}

1993 · 上海 · 第 14 题 · 选择题

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18立体几何初步★★★☆☆
设 aa，bb 是两条异面直线. 在下列命题中正确的是（ ）
A.
有且仅有一条直线与 aa，bb 都垂直
B.
有一平面与 aa，bb 都垂直
C.
过直线 aa 有且仅有一平面与 bb 平行
D.
过空间中任一点必可作一条直线与 aa，bb 都相交

1993 · 上海 · 第 18 题 · 选择题

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22复数★★★☆☆
已知 z=a−i1−iz = \frac{a - \mathrm{i}}{1 - \mathrm{i}}，其中 i\mathrm{i} 为虚数单位，a>0a > 0，复数 w=z(z+i)w = z(z + \mathrm{i}) 的虚部减去它的实部所得的差等于 32\frac{3}{2}，求复数 ww 的模.

1993 · 上海 · 第 22 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
抛物线 y=−x22y = -\frac{x^2}{2} 与过点 M(0,−1)M(0,-1) 的直线 ll 相交于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点. 若直线 OAOA 与 OBOB 的斜率之和为 11，求直线 ll 的方程.

1993 · 上海 · 第 23 题 · 解答题

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