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23集合与逻辑基础★★★☆☆
已知 aa，bb，c∈Rc \in \mathbf{R}，“b2−4ac<0b^2 - 4ac < 0”是“函数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c 的图像恒在 xx 轴上方”的（ ）
A.
充分非必要条件
B.
必要非充分条件
C.
充要条件
D.
既非充分又非必要条件

2013 · 上海 · 春季 · 第 23 题 · 选择题

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24解析几何★★★☆☆
已知 AA，BB 为平面内两定点，过该平面内动点 MM 作直线 ABAB 的垂线，垂足为 NN. 若 MN→2=λAN→⋅NB→\overrightarrow{MN}^{2} = \lambda \overrightarrow{AN} \cdot \overrightarrow{NB}，其中 λ\lambda 为常数，则动点 MM 的轨迹不可能是（ ）
A.
圆
B.
椭圆
C.
抛物线
D.
双曲线

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25立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC-A_{1}B_{1}C_{1} 中，AA1=6AA_{1}=6，异面直线 BC1BC_{1} 与 AA1AA_{1} 所成角的大小为 π6\frac{\pi}{6}，求该三棱柱的体积.

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26函数与初等函数★★★☆☆
如图，某校有一块形如直角三角形 ABCABC 的空地，其中 ∠B\angle B 为直角，ABAB 长 40 米40\text{ 米}，BCBC 长 50 米50\text{ 米}，现欲在此空地上建造一间健身房，其占地形状为矩形，且 BB 为矩形的一个顶点，求该健身房的最大占地面积.

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28解析几何★★★☆☆
已知椭圆 CC 的两个焦点分别为 F1(−1,0)F_{1}(-1,0)，F2(1,0)F_{2}(1,0)，短轴的两个端点分别为 B1B_{1}，B2B_{2}.
(1) 若 △F1B1B2\triangle F_{1}B_{1}B_{2} 为等边三角形，求椭圆 CC 的方程； (2) 若椭圆 CC 的短轴长为 22，过点 F2F_{2} 的直线 ll 与椭圆 CC 相交于 PP，QQ 两点，且 F1P→⊥F1Q→\overrightarrow{F_{1}P} \perp \overrightarrow{F_{1}Q}，求直线 ll 的方程.

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29解析几何★★★☆☆
已知抛物线 C:y2=4xC: y^{2} = 4x 的焦点为 FF.
(1) 点 AA，PP 满足 AP→=−2FA→\overrightarrow{AP} = -2\overrightarrow{FA}. 当点 AA 在抛物线 CC 上运动时，求动点 PP 的轨迹方程； (2) 在 xx 轴上是否存在点 QQ，使得点 QQ 关于直线 y=2xy = 2x 的对称点在抛物线 CC 上？如果存在，求所有满足条件的点 QQ 的坐标；如果不存在，请说明理由.

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30三角函数★★★☆☆
在平面直角坐标系 xOyxOy 中，点 AA 在 yy 轴正半轴上，点 PnP_{n} 在 xx 轴上，其横坐标为 xnx_{n}，且 {xn}\{x_{n}\} 是首项为 11，公比为 22 的等比数列，记 ∠PnAPn+1=θn\angle P_{n}AP_{n+1} = \theta_{n}，n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}.
(1) 若 θ3=arctan⁡13\theta_{3}=\arctan\frac{1}{3}，求点 AA 的坐标； (2) 若点 AA 的坐标为 (0,82)(0, 8\sqrt{2})，求 θn\theta_{n} 的最大值及相应 nn 的值.

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31函数与初等函数★★★☆☆
已知真命题：“函数 y=f(x)y = f(x) 的图像关于点 P(a,b)P(a, b) 成中心对称图形”的充要条件为“函数 y=f(x+a)−by = f(x + a) - b 是奇函数”.
(1) 将函数 g(x)=x3−3x2g(x)=x^{3}-3x^{2} 的图像向左平移 11 个单位，再向上平移 22 个单位，求此时图像对应的函数解析式，并利用题设中的真命题求函数 g(x)g(x) 图像对称中心的坐标； (2) 求函数 h(x)=log⁡22x4−xh(x)=\log_{2}\frac{2x}{4-x} 图像对称中心的坐标； (3) 已知命题：“函数 y=f(x)y = f(x) 的图像关于某直线成轴对称图像”的充要条件为“存在实数 aa 和 bb，使得函数 y=f(x+a)−by = f(x + a) - b 是偶函数”. 判断该命题的真假. 如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请说明理由，并类比题设的真命题对它进行修改，使之成为真命题（不必证明）.

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