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06不等式★★★☆☆
设 xx，yy 满足
{2x+y⩾4,x−y⩾−1,x−2y⩽2,\begin{cases} 2x + y \geqslant 4,\\ x - y \geqslant -1,\\ x - 2y \leqslant 2, \end{cases}
则 z=x+yz = x + y（ ）
A.
有最小值 22，最大值 33
B.
有最小值 22，无最大值
C.
有最大值 33，无最小值
D.
既无最小值，也无最大值

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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08数列★★★☆☆
等差数列 {an}\{a_{n}\} 前 nn 项和为 SnS_{n}. 已知 am−1+am+1−am2=0a_{m-1} + a_{m+1} - a_{m}^{2} = 0，S2m−1=38S_{2m-1} = 38，则 m=m =（ ）
A.
3838
B.
2020
C.
1010
D.
99

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11立体几何初步★★★☆☆
一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm2\mathrm{cm}^2）为（ ）
A.
48+12248 + 12\sqrt{2}
B.
48+24248 + 24\sqrt{2}
C.
36+12236 + 12\sqrt{2}
D.
36+24236 + 24\sqrt{2}

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12函数与初等函数★★★☆☆
用 min⁡{a,b,c}\min \{a, b, c\} 表示 aa，bb，cc 三个数中的最小值. 设 f(x)=min⁡{2x,x+2,10−x}f(x) = \min \{2^x, x + 2, 10 - x\}（x⩾0x \geqslant 0），则 f(x)f(x) 的最大值为（ ）
A.
44
B.
55
C.
66
D.
77

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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17平面向量★★★☆☆
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 AA，BB，CC 三点进行测量，已知 AB=50 mAB = 50 \mathrm{~m}，BC=120 mBC = 120 \mathrm{~m}，于 AA 处测得水深 AD=80 mAD = 80 \mathrm{~m}，于 BB 处测得水深 BE=200 mBE = 200 \mathrm{~m}，于 CC 处测得水深 CF=110 mCF = 110 \mathrm{~m}，求 ∠DEF\angle DEF 的余弦值.

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 P−ABCP - ABC 中，△PAB\triangle PAB 是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90∘\angle PAC = \angle PBC = 90^{\circ}.
(1) 求证：AB⊥PCAB \perp PC； (2) 若 PC=4PC = 4，且平面 PAC⊥PAC \perp 平面 PBCPBC，求三棱锥 P−ABCP - ABC 体积.

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19概率与统计★★★☆☆
某工厂有工人 10001000 名，其中 250250 名工人参加过短期培训（称为 A 类工人），另外 750750 名工人参加过长期培训（称为 B 类工人）. 现用分层抽样方法（按 A 类，B 类分二层）从该工厂的工人中共抽查 100100 名工人，调查他们的生产能力（此处生产能力指一天加工的零件数）.
(1) 求甲，乙两工人都被抽到的概率，其中甲为 A 类工人，乙为 B 类工人； (2) 从 A 类工人中的抽查结果和从 B 类工人中的抽查结果分别如下表 1 和表 2.
表 1：
表 2：
(i) 先确定 xx，yy，再完成下列频率分布直方图. 就生产能力而言，A 类工人中个体间的差异程度与 B 类工人中个体间的差异程度哪个更小？（不用计算，可通过观察直方图直接回答结论） (ii) 分别估计 A 类工人和 B 类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数. （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★☆☆
已知椭圆 CC 的中心为直角坐标系 xOyxOy 的原点，焦点在 xx 轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是 77 和 11.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 若 PP 为椭圆 CC 上的动点，MM 为过 PP 且垂直于 xx 轴的直线上的点，∣OP∣∣OM∣=e\frac{|OP|}{|OM|} = e（ee 为椭圆 CC 的离心率），求点 MM 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
已知曲线 C1C_1：
{x=−4+cos⁡t,y=3+sin⁡t,\begin{cases} x = -4 + \cos t,\\ y = 3 + \sin t, \end{cases}
（tt 为参数），C2C_2：
{x=8cos⁡θ,y=3sin⁡θ.\begin{cases} x = 8\cos \theta,\\ y = 3\sin \theta. \end{cases}
（θ\theta 为参数）.
(1) 化 C1C_1，C2C_2 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； (2) 若 C1C_1 上的点 PP 对应的参数为 t=π2t = \frac{\pi}{2}，QQ 为 C2C_2 上的动点，求 PQPQ 中点 MM 到直线 C3C_3：
{x=3+2t,y=−2+t,\begin{cases} x = 3 + 2t,\\ y = -2 + t, \end{cases}
（tt 为参数）距离的最小值.

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
如图，OO 为数轴的原点，AA，BB，MM 为数轴上三点，CC 为线段 OMOM 上的动点，设 xx 表示 CC 与原点的距离，yy 表示 CC 到 AA 距离 44 倍与 CC 到 BB 距离的 66 倍的和.
(1) 将 yy 表示成 xx 的函数； (2) 要使 yy 的值不超过 7070，xx 应该在什么范围内取值？

2009 · 全国 · 新课程卷 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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