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05集合与逻辑基础★★★☆☆
设 {an}\{a_n\} 是首项为正数的等比数列，公比为 qq，则“q<0q<0”是“对任意的正整数 nn，a2n−1+a2n<0a_{2n-1}+a_{2n}<0”的（ ）
A.
充要条件
B.
充分而不必要条件
C.
必要而不充分条件
D.
既不充分也不必要条件

2016 · 天津 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★★☆☆
已知双曲线 x24−y2b2=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（b>0b>0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 AA，BB，CC，DD 四点，四边形 ABCDABCD 的面积为 2b2b，则双曲线的方程为（ ）
A.
x24−3y24=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{3y^2}{4}=1
B.
x24−4y23=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{4y^2}{3}=1
C.
x24−y24=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{4}=1
D.
x24−y212=1\dfrac{x^2}{4}-\dfrac{y^2}{12}=1

2016 · 天津 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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13函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(x)f(x) 是定义在 R\mathbf{R} 上的偶函数，且在区间 (−∞,0)(-\infty,0) 上单调递增. 若实数 aa 满足 f(2∣a−1∣)>f(−2)f\left(2^{\lvert a-1\rvert}\right)>f\left(-\sqrt2\right)，则 aa 的取值范围是______.

2016 · 天津 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=4tan⁡xsin⁡(π2−x)cos⁡(x−π3)−3f(x)=4\tan x\sin\left(\dfrac\pi2-x\right)\cos\left(x-\dfrac\pi3\right)-\sqrt3.
(1) 求 f(x)f(x) 的定义域与最小正周期； (2) 讨论 f(x)f(x) 在区间 [−π4,π4]\left[-\dfrac\pi4,\dfrac\pi4\right] 上的单调性.

2016 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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16概率与统计★★★☆☆
某小组共 1010 人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为 11，22，33 的人数分别为 33，33，44. 现从这 1010 人中随机选出 22 人作为该组代表参加座谈会.
(1) 设 AA 为事件“选出的 22 人参加义工活动次数之和为 44”，求事件 AA 发生的概率； (2) 设 XX 为选出的 22 人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量 XX 的分布列和数学期望.

2016 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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