某几何体的正视图和侧视图均如下图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）

函数 $f(x)=\sin(\omega x+\varphi)$ 的导函数 $y=f'(x)$ 的部分图象如图所示，其中，$P$ 为图象与 $y$ 轴的交点，$A$，$C$ 为图象与 $x$ 轴的两个交点，$B$ 为图象的最低点.

(1) 若 $\varphi=\frac{\pi}{6}$，点 $P$ 的坐标为 $\left(0,\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$，则 $\omega=$______. (2) 若在曲线段 $\overset{\frown}{ABC}$ 与 $x$ 轴所围成的区域内随机取一点，则该点在 $\triangle ABC$ 内的概率为______.

某超市为了了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的 $100$ 位顾客的相关数据，如下表所示.

已知这 $100$ 位顾客中一次购物量超过 $8$ 件的顾客占 $55\%$.

(1) 确定 $x$，$y$ 的值，并求顾客一次购物的结算时间 $X$ 的分布列与数学期望； (2) 若某顾客到达收银台时前面恰有 $2$ 位顾客需结算，且各顾客的结算相互独立，求该顾客结算前的等候时间不超过 $2.5$ 分钟的概率.（注：将频率视为概率）

\begin{solution} \begin{enumerate} \item 由一次购物量超过 $8$ 件的顾客占 $55\%$，得 所以 $y=20$. 再由顾客总数为 $100$，得 从而 $x=15$.

结算时间 $X$ 的可能取值及其频率如下： \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|} \hline $X$&$1$&$1.5$&$2$&$2.5$&$3$\ \hline $P$&$\frac{15}{100}$&$\frac{30}{100}$&$\frac{25}{100}$&$\frac{20}{100}$&$\frac{10}{100}$\ \hline \end{tabular} \end{center} 即 $P(X=1)=\frac3{20}$，$P(X=1.5)=\frac3{10}$，$P(X=2)=\frac14$，$P(X=2.5)=\frac15$，$P(X=3)=\frac1{10}$. 因此

\item 设前面的两位顾客结算时间分别为 $X_1$，$X_2$. 由独立性， 等候时间不超过 $2.5$ 分钟的事件为 $(X_1,X_2)=(1,1)$，$(1,1.5)$，$(1.5,1)$. 所以所求概率为 \end{enumerate} \end{solution}