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07解析几何★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 是圆的内接三角形，∠BAC\angle BAC 的平分线交圆于点 DD，交 BCBC 于 EE，过点 BB 的圆的切线与 ADAD 的延长线交于点 FF.
在上述条件下，给出下列四个结论：
① BDBD 平分 ∠CBF\angle CBF； ② FB2=FD⋅FAFB^{2} = FD \cdot FA； ③ AE⋅CE=BE⋅DEAE \cdot CE = BE \cdot DE； ④ AF⋅BD=AB⋅BFAF \cdot BD = AB \cdot BF.
则所有正确结论的序号是（ ）
A.
①②
B.
③④
C.
①②③
D.
①②④

2014 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡ωx+cos⁡ωxf(x) = \sqrt{3}\sin \omega x + \cos \omega x（ω>0\omega > 0），x∈Rx \in \mathbf{R}. 在曲线 y=f(x)y = f(x) 与直线 y=1y = 1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为 π3\frac{\pi}{3}，则 f(x)f(x) 的最小正周期为（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
2π3\frac{2\pi}{3}
C.
π\pi
D.
2π2\pi

2014 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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13平面向量★★★☆☆
已知菱形 ABCDABCD 的边长为 22，∠BAD=120∘\angle BAD = 120^{\circ}，点 EE，FF 分别在边 BCBC，DCDC 上，BC=3BEBC = 3BE，DC=λDFDC = \lambda DF. 若 AE→⋅AF→=1\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{AF} = 1，则 λ\lambda 的值为______.

2014 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 a−c=66ba - c = \frac{\sqrt{6}}{6} b，sin⁡B=6sin⁡C\sin B = \sqrt{6} \sin C.
(1) 求 cos⁡A\cos A 的值； (2) 求 cos⁡(2A−π6)\cos\left(2A-\frac{\pi}{6}\right) 的值.

2014 · 天津 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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