数迹
题目列表试卷列表
共找到 20 题
排序：
组题
本页 20 题去组卷
01复数★☆☆☆☆
i\mathrm{i} 是虚数单位，复数 7+i3+4i=\frac{7 + \mathrm{i}}{3 + 4\mathrm{i}} =（ ）
A.
1−i1 - \mathrm{i}
B.
−1+i-1 + \mathrm{i}
C.
1725+3125i\frac{17}{25} + \frac{31}{25}\mathrm{i}
D.
−177+257i-\frac{17}{7} + \frac{25}{7}\mathrm{i}

2014 · 天津 · 文 · 第 1 题 · 选择题

查看答案和解析
02不等式★★☆☆☆
设变量 xx，yy 满足约束条件
{x+y−2⩾0,x−y−2⩽0,y⩾1,\begin{cases} x + y - 2 \geqslant 0,\\ x - y - 2 \leqslant 0,\\ y \geqslant 1, \end{cases}
则目标函数 z=x+2yz = x + 2y 的最小值为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

2014 · 天津 · 文 · 第 2 题 · 选择题

查看答案和解析
03集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知命题 p:∀x>0p: \forall x > 0，总有 (x+1)ex>1(x + 1)\mathrm{e}^x > 1，则 ¬p\neg p 为（ ）
A.
∃x0⩽0\exists x_0 \leqslant 0，使得 (x0+1)ex0⩽1(x_0 + 1)\mathrm{e}^{x_0} \leqslant 1
B.
∃x0>0\exists x_0 > 0，使得 (x0+1)ex0⩽1(x_0 + 1)\mathrm{e}^{x_0} \leqslant 1
C.
∀x>0\forall x > 0，总有 (x+1)ex⩽1(x + 1)\mathrm{e}^{x} \leqslant 1
D.
∀x⩽0\forall x \leqslant 0，总有 (x+1)ex⩽1(x + 1)\mathrm{e}^{x} \leqslant 1

2014 · 天津 · 文 · 第 3 题 · 选择题

查看答案和解析
04指数函数与对数函数★★☆☆☆
设 a=log⁡2πa = \log_2\pi，b=log⁡12πb = \log_{\frac{1}{2}}\pi，c=π−2c = \pi^{-2}，则（ ）
A.
a>b>ca > b > c
B.
b>a>cb > a > c
C.
a>c>ba > c > b
D.
c>b>ac > b > a

2014 · 天津 · 文 · 第 4 题 · 选择题

查看答案和解析
05数列★★☆☆☆
设 {an}\{a_n\} 是首项为 a1a_1，公差为 −1-1 的等差数列，SnS_n 为其前 nn 项和. 若 S1S_1，S2S_2，S4S_4 成等比数列，则 a1=a_1 =（ ）
A.
22
B.
−2-2
C.
12\frac{1}{2}
D.
−12-\frac{1}{2}

2014 · 天津 · 文 · 第 5 题 · 选择题

查看答案和解析
06解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} -\frac{y^2}{b^2} = 1（a>0a > 0，b>0b > 0）的一条渐近线平行于直线 l:y=2x+10l: y = 2x + 10，双曲线的一个焦点在直线 ll 上，则双曲线的方程为（ ）
A.
x25−y220=1\frac{x^2}{5} -\frac{y^2}{20} = 1
B.
x220−y25=1\frac{x^2}{20} -\frac{y^2}{5} = 1
C.
3x225−3y2100=1\frac{3x^2}{25} -\frac{3y^2}{100} = 1
D.
3x2100−3y225=1\frac{3x^2}{100} -\frac{3y^2}{25} = 1

2014 · 天津 · 文 · 第 6 题 · 选择题

查看答案和解析
07解析几何★★★☆☆
如图，△ABC\triangle ABC 是圆的内接三角形，∠BAC\angle BAC 的平分线交圆于点 DD，交 BCBC 于 EE，过点 BB 的圆的切线与 ADAD 的延长线交于点 FF.
在上述条件下，给出下列四个结论：
① BDBD 平分 ∠CBF\angle CBF； ② FB2=FD⋅FAFB^{2} = FD \cdot FA； ③ AE⋅CE=BE⋅DEAE \cdot CE = BE \cdot DE； ④ AF⋅BD=AB⋅BFAF \cdot BD = AB \cdot BF.
则所有正确结论的序号是（ ）
A.
①②
B.
③④
C.
①②③
D.
①②④

2014 · 天津 · 文 · 第 7 题 · 选择题

查看答案和解析
08三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡ωx+cos⁡ωxf(x) = \sqrt{3}\sin \omega x + \cos \omega x（ω>0\omega > 0），x∈Rx \in \mathbf{R}. 在曲线 y=f(x)y = f(x) 与直线 y=1y = 1 的交点中，若相邻交点距离的最小值为 π3\frac{\pi}{3}，则 f(x)f(x) 的最小正周期为（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
2π3\frac{2\pi}{3}
C.
π\pi
D.
2π2\pi

2014 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

查看答案和解析
09概率与统计★☆☆☆☆
某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 300300 的样本进行调查. 已知该校一年级，二年级，三年级，四年级的本科生人数之比为 4:5:5:64:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取______ 名学生.

2014 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 填空题

查看答案和解析
10立体几何初步★★☆☆☆
已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m\mathrm{m}），则该几何体的体积为______m3\mathrm{m}^{3}.

2014 · 天津 · 文 · 第 10 题 · 填空题

查看答案和解析
11数列★★☆☆☆
阅读如图的框图，运行相应的程序，输出 SS 的值为______.

2014 · 天津 · 文 · 第 11 题 · 填空题

查看答案和解析
12函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=lg⁡x2f(x) = \lg x^{2} 的单调递减区间是______.

2014 · 天津 · 文 · 第 12 题 · 填空题

查看答案和解析
13平面向量★★★☆☆
已知菱形 ABCDABCD 的边长为 22，∠BAD=120∘\angle BAD = 120^{\circ}，点 EE，FF 分别在边 BCBC，DCDC 上，BC=3BEBC = 3BE，DC=λDFDC = \lambda DF. 若 AE→⋅AF→=1\overrightarrow{AE} \cdot \overrightarrow{AF} = 1，则 λ\lambda 的值为______.

2014 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

查看答案和解析
14函数与初等函数★★★★☆
已知函数
f(x)={∣x2+5x+4∣,x⩽0,2∣x−2∣,x>0f(x) = \begin{cases} |x^2 + 5x + 4|, & x \leqslant 0,\\ 2|x - 2|, & x > 0 \end{cases}
若函数 y=f(x)−a∣x∣y = f(x) - a|x| 恰有 44 个零点，则实数 aa 的取值范围为______.

2014 · 天津 · 文 · 第 14 题 · 填空题

查看答案和解析
15概率与统计★★☆☆☆
某校夏令营有 33 名男同学 AA，BB，CC 和 33 名女同学 XX，YY，ZZ，其年级情况如下表.
现从这 66 名同学中随机选出 22 人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.
(1) 用表中字母列举出所有可能的结果； (2) 设 MM 为事件“选出的 22 人来自不同年级且恰有 11 名男同学和 11 名女同学”，求事件 MM 发生的概率.

2014 · 天津 · 文 · 第 15 题 · 解答题

查看答案和解析
16三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 所对的边分别为 aa，bb，cc，已知 a−c=66ba - c = \frac{\sqrt{6}}{6} b，sin⁡B=6sin⁡C\sin B = \sqrt{6} \sin C.
(1) 求 cos⁡A\cos A 的值； (2) 求 cos⁡(2A−π6)\cos\left(2A-\frac{\pi}{6}\right) 的值.

2014 · 天津 · 文 · 第 16 题 · 解答题

查看答案和解析
17立体几何初步★★★★☆
如图，四棱锥 PABCDPABCD 的底面 ABCDABCD 是平行四边形，BA=BD=2BA = BD = \sqrt{2}，AD=2AD = 2，PA=PD=5PA = PD = \sqrt{5}，EE，FF 分别是棱 ADAD，PCPC 的中点.
(1) 证明：EF∥EF \parallel 平面 PABPAB； (2) 若二面角 P−AD−BP - AD - B 为 60∘60^{\circ}，
(i) 证明：平面 PBC⊥PBC \perp 平面 ABCDABCD； (ii) 求直线 EFEF 与平面 PBCPBC 所成角的正弦值.

2014 · 天津 · 文 · 第 17 题 · 解答题

查看答案和解析
18解析几何★★★★☆
设椭圆 x2a2+y2b2=1\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>b>0a > b > 0）的左，右焦点分别为 F1F_1，F2F_2，右顶点为 AA，上顶点为 BB，已知 ∣AB∣=32∣F1F2∣|AB| = \frac{\sqrt{3}}{2} |F_1F_2|.
(1) 求椭圆的离心率； (2) 设 PP 为椭圆上异于其顶点的一点，以线段 PBPB 为直径的圆经过点 F1F_{1}，经过点 F2F_{2} 的直线 ll 与该圆相切于点 MM，∣MF2∣=22|MF_{2}| = 2\sqrt{2}. 求椭圆的方程.

2014 · 天津 · 文 · 第 18 题 · 解答题

查看答案和解析
19导数及其应用★★★★★
已知函数 f(x)=x2−23ax3f(x) = x^2 - \frac{2}{3} a x^3（a>0a > 0），x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间和极值； (2) 若对于任意的 x1∈(2,+∞)x_{1} \in (2, +\infty)，都存在 x2∈(1,+∞)x_{2} \in (1, +\infty)，使得 f(x1)⋅f(x2)=1f(x_{1}) \cdot f(x_{2}) = 1，求 aa 的取值范围.

2014 · 天津 · 文 · 第 19 题 · 解答题

查看答案和解析
20集合与逻辑基础★★★★☆
已知 qq 和 nn 均为给定的大于 11 的自然数. 设集合 M={0,1,2,⋯ ,q−1}M = \{0, 1, 2, \cdots, q-1\}，集合 A={x∣x=x1+x2q+⋯+xnqn−1,xi∈M,i=1,2,⋯ ,n}A = \{x \mid x = x_1 + x_2q + \cdots + x_nq^{n-1}, x_i \in M, i = 1, 2, \cdots, n\}.
(1) 当 q=2q = 2，n=3n = 3 时，用列举法表示集合 AA； (2) 设 ss，t∈At \in A，s=a1+a2q+⋯+anqn−1s = a_1 + a_2q + \cdots + a_nq^{n-1}，t=b1+b2q+⋯+bnqn−1t = b_1 + b_2q + \cdots + b_nq^{n-1}，其中 aia_i，bi∈Mb_i \in M，i=1i = 1，22，⋯\cdots，nn. 证明：若 an<bna_n < b_n，则 s<ts < t.

2014 · 天津 · 文 · 第 20 题 · 解答题

查看答案和解析