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09立体几何初步★★★☆☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE 为棱 CC1CC_1 的中点，则异面直线 AEAE 与 CDCD 所成角的正切值为（ ）.
A.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
B.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
C.
52\dfrac{\sqrt5}{2}
D.
72\dfrac{\sqrt7}{2}

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 CC 的两个焦点，PP 是 CC 上的一点，若 PF1⊥PF2PF_1\perp PF_2，且 ∠PF2F1=60∘\angle PF_2F_1=60^\circ，则 CC 的离心率为（ ）.
A.
1−321-\dfrac{\sqrt3}{2}
B.
2−32-\sqrt3
C.
3−12\dfrac{\sqrt3-1}{2}
D.
3−1\sqrt3-1

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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16立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的顶点为 SS，母线 SASA，SBSB 互相垂直，SASA 与圆锥底面所成角为 30∘30^\circ，若 △SAB\triangle SAB 的面积为 88，则该圆锥的体积为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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18概率与统计★★★☆☆
如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 yy（单位：亿元）的折线图.
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 yy 与时间变量 tt 的两个线性回归模型.
① 根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 tt 的值依次为 11，22，⋯\cdots，1717）建立模型：y^=−30.4+13.5t\hat y=-30.4+13.5t； ② 根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 tt 的值依次为 11，22，⋯\cdots，77）建立模型：y^=99+17.5t\hat y=99+17.5t.
(1) 分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； (2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 中，AB=BC=22AB=BC=2\sqrt2，PA=PB=PC=AC=4PA=PB=PC=AC=4，OO 为 ACAC 的中点.
(1) 证明：PO⊥PO\perp 平面 ABCABC； (2) 若点 MM 在棱 BCBC 上，且 MC=2MBMC=2MB，求点 CC 到平面 POMPOM 的距离.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为
{x=2cos⁡θ,y=4sin⁡θ\begin{cases} x=2\cos\theta,\\ y=4\sin\theta \end{cases}
（θ\theta 为参数），直线 ll 的参数方程为
{x=1+tcos⁡α,y=2+tsin⁡α\begin{cases} x=1+t\cos\alpha,\\ y=2+t\sin\alpha \end{cases}
（tt 为参数）.
(1) 求 CC 和 ll 的直角坐标方程； (2) 若曲线 CC 截直线 ll 所得线段的中点坐标为 (1,2)(1,2)，求 ll 的斜率.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=5−∣x+a∣−∣x−2∣f(x)=5-\lvert x+a\rvert-\lvert x-2\rvert.
(1) 当 a=1a=1 时，求不等式 f(x)≥0f(x)\ge0 的解集； (2) 若 f(x)≤1f(x)\le1，求 aa 的取值范围.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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