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01复数★☆☆☆☆
i(2+3i)=\mathrm{i}(2+3\mathrm{i})=（ ）.
A.
3−2i3-2\mathrm{i}
B.
3+2i3+2\mathrm{i}
C.
−3−2i-3-2\mathrm{i}
D.
−3+2i-3+2\mathrm{i}

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
已知集合 A={1,3,5,7}A=\{1,3,5,7\}，B={2,3,4,5}B=\{2,3,4,5\}，则 A∩B=A\cap B=（ ）.
A.
{3}\{3\}
B.
{5}\{5\}
C.
{3,5}\{3,5\}
D.
{1,2,3,4,5,7}\{1,2,3,4,5,7\}

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=ex−e−xx2f(x)=\dfrac{\mathrm{e}^x-\mathrm{e}^{-x}}{x^2} 的图象大致为（ ）.
A.
B.
C.
D.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04平面向量★☆☆☆☆
已知向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣a∣=1\lvert \boldsymbol{a}\rvert=1，a⋅b=−1\boldsymbol{a}\cdot\boldsymbol{b}=-1，则 a⋅(2a−b)=\boldsymbol{a}\cdot(2\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b})=（ ）.
A.
44
B.
33
C.
22
D.
00

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★☆☆☆☆
从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，则选中的 2 人都是女同学的概率为（ ）.
A.
0.60.6
B.
0.50.5
C.
0.40.4
D.
0.30.3

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1（a>0a>0，b>0b>0）的离心率为 3\sqrt3，则其渐近线方程为（ ）.
A.
y=±2 xy=\pm\sqrt2\,x
B.
y=±3 xy=\pm\sqrt3\,x
C.
y=±22xy=\pm\dfrac{\sqrt2}{2}x
D.
y=±32xy=\pm\dfrac{\sqrt3}{2}x

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★☆☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，cos⁡C2=55\cos\dfrac{C}{2}=\dfrac{\sqrt5}{5}，BC=1BC=1，AC=5AC=5，则 AB=AB=（ ）.
A.
424\sqrt2
B.
30\sqrt{30}
C.
29\sqrt{29}
D.
252\sqrt5

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08概率与统计★★☆☆☆
为计算 S=1−12+13−14+⋯+199−1100S=1-\dfrac12+\dfrac13-\dfrac14+\cdots+\dfrac1{99}-\dfrac1{100}，设计了如图的程序框图，则在空白框中应填入（ ）.
A.
i=i+1i=i+1
B.
i=i+2i=i+2
C.
i=i+3i=i+3
D.
i=i+4i=i+4

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09立体几何初步★★★☆☆
在正方体 ABCD−A1B1C1D1ABCD-A_1B_1C_1D_1 中，EE 为棱 CC1CC_1 的中点，则异面直线 AEAE 与 CDCD 所成角的正切值为（ ）.
A.
22\dfrac{\sqrt2}{2}
B.
32\dfrac{\sqrt3}{2}
C.
52\dfrac{\sqrt5}{2}
D.
72\dfrac{\sqrt7}{2}

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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10三角函数★★☆☆☆
若 f(x)=cos⁡x−sin⁡xf(x)=\cos x-\sin x 在 [0,a][0,a] 是减函数，则 aa 的最大值是（ ）.
A.
π4\dfrac{\pi}{4}
B.
π2\dfrac{\pi}{2}
C.
3π4\dfrac{3\pi}{4}
D.
π\pi

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11解析几何★★★☆☆
已知 F1F_1，F2F_2 是椭圆 CC 的两个焦点，PP 是 CC 上的一点，若 PF1⊥PF2PF_1\perp PF_2，且 ∠PF2F1=60∘\angle PF_2F_1=60^\circ，则 CC 的离心率为（ ）.
A.
1−321-\dfrac{\sqrt3}{2}
B.
2−32-\sqrt3
C.
3−12\dfrac{\sqrt3-1}{2}
D.
3−1\sqrt3-1

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12函数与初等函数★★★★☆
已知 f(x)f(x) 是定义域为 (−∞,+∞)(-\infty,+\infty) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x)f(1-x)=f(1+x). 若 f(1)=2f(1)=2，则 f(1)+f(2)+f(3)+⋯+f(50)=f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(50)=（ ）.
A.
−50-50
B.
00
C.
22
D.
5050

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13导数及其应用★☆☆☆☆
曲线 y=2ln⁡xy=2\ln x 在点 (1,0)(1,0) 处的切线方程为______.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14不等式★★☆☆☆
若变量 xx，yy 满足约束条件
{x+2y−5≥0,x−2y+3≥0,x−5≤0\begin{cases} x+2y-5\ge0,\\ x-2y+3\ge0,\\ x-5\le0 \end{cases}
则 z=x+yz=x+y 的最大值为______.

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15三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡(α−5π4)=15\tan\left(\alpha-\dfrac{5\pi}{4}\right)=\dfrac15，则 tan⁡α=‾\tan\alpha=\underline{\hspace{2em}}.

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16立体几何初步★★★☆☆
已知圆锥的顶点为 SS，母线 SASA，SBSB 互相垂直，SASA 与圆锥底面所成角为 30∘30^\circ，若 △SAB\triangle SAB 的面积为 88，则该圆锥的体积为______.

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17数列★★☆☆☆
记 SnS_n 为等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和，已知 a1=−7a_1=-7，S3=−15S_3=-15.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 求 SnS_n，并求 SnS_n 的最小值.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
如图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额 yy（单位：亿元）的折线图.
为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额，建立了 yy 与时间变量 tt 的两个线性回归模型.
① 根据 2000 年至 2016 年的数据（时间变量 tt 的值依次为 11，22，⋯\cdots，1717）建立模型：y^=−30.4+13.5t\hat y=-30.4+13.5t； ② 根据 2010 年至 2016 年的数据（时间变量 tt 的值依次为 11，22，⋯\cdots，77）建立模型：y^=99+17.5t\hat y=99+17.5t.
(1) 分别利用这两个模型，求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值； (2) 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在三棱锥 P−ABCP-ABC 中，AB=BC=22AB=BC=2\sqrt2，PA=PB=PC=AC=4PA=PB=PC=AC=4，OO 为 ACAC 的中点.
(1) 证明：PO⊥PO\perp 平面 ABCABC； (2) 若点 MM 在棱 BCBC 上，且 MC=2MBMC=2MB，求点 CC 到平面 POMPOM 的距离.

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20解析几何★★★★☆
设抛物线 C:y2=4xC:y^2=4x 的焦点为 FF，过 FF 且斜率为 kk（k>0k>0）的直线 ll 与 CC 交于 AA，BB 两点，∣AB∣=8\lvert AB\rvert=8.
(1) 求 ll 的方程； (2) 求过点 AA，BB 且与 CC 的准线相切的圆的方程.

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=13x3−a(x2+x+1)f(x)=\dfrac13x^3-a(x^2+x+1).
(1) 若 a=3a=3，求 f(x)f(x) 的单调区间； (2) 证明：f(x)f(x) 只有一个零点.

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22解析几何★★★☆☆
在直角坐标系 xOyxOy 中，曲线 CC 的参数方程为
{x=2cos⁡θ,y=4sin⁡θ\begin{cases} x=2\cos\theta,\\ y=4\sin\theta \end{cases}
（θ\theta 为参数），直线 ll 的参数方程为
{x=1+tcos⁡α,y=2+tsin⁡α\begin{cases} x=1+t\cos\alpha,\\ y=2+t\sin\alpha \end{cases}
（tt 为参数）.
(1) 求 CC 和 ll 的直角坐标方程； (2) 若曲线 CC 截直线 ll 所得线段的中点坐标为 (1,2)(1,2)，求 ll 的斜率.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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23不等式★★★☆☆
设函数 f(x)=5−∣x+a∣−∣x−2∣f(x)=5-\lvert x+a\rvert-\lvert x-2\rvert.
(1) 当 a=1a=1 时，求不等式 f(x)≥0f(x)\ge0 的解集； (2) 若 f(x)≤1f(x)\le1，求 aa 的取值范围.

2018 · 全国 · 二卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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