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02三角函数★★★☆☆
函数 y=1−tan⁡22x1+tan⁡22xy = \frac{1 - \tan^2 2x}{1 + \tan^2 2x} 的最小正周期是（ ）
A.
π4\frac{\pi}{4}
B.
π2\frac{\pi}{2}
C.
π\pi
D.
2π2\pi

1993 · 全国 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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05立体几何初步★★★☆☆
若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
A.
三棱锥
B.
四棱锥
C.
五棱锥
D.
六棱锥

1993 · 全国 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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07数列★★★☆☆
在各项均为正数的等比数列 {an}\{a_{n}\} 中，若 a5a6=9a_{5}a_{6} = 9，则 log⁡3a1+log⁡3a2+⋯+log⁡3a10\log_{3} a_{1} + \log_{3} a_{2} + \cdots + \log_{3} a_{10} 的值为（ ）
A.
1212
B.
1010
C.
88
D.
2+log⁡352 + \log_{3} 5

1993 · 全国 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08函数与初等函数★★★☆☆
F(x)=(1+22x−1)f(x)F(x) = \left(1 + \frac{2}{2^x - 1}\right)f(x)（x≠0x\neq 0）是偶函数，且 f(x)f(x) 不恒等于零，则 f(x)f(x)（ ）
A.
是奇函数
B.
是偶函数
C.
可能是奇函数也可能是偶函数
D.
不是奇函数也不是偶函数

1993 · 全国 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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11集合与逻辑基础★★★☆☆
已知集合 E={θ∣cos⁡θ<sin⁡θ, 0⩽θ⩽2π}E = \{\theta \mid \cos \theta < \sin \theta,\ 0 \leqslant \theta \leqslant 2\pi\}，F={θ∣tan⁡θ<sin⁡θ}F = \{\theta \mid \tan \theta < \sin \theta\}，那么 E∩FE \cap F 为区间（ ）
A.
(π2,π)\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)
B.
(π4,3π4)\left(\frac{\pi}{4},\frac{3\pi}{4}\right)
C.
(π,3π2)\left(\pi, \frac{3\pi}{2}\right)
D.
(3π4,5π4)\left(\frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}\right)

1993 · 全国 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
一动圆与两圆：x2+y2=1x^2 + y^2 = 1 和 x2+y2−8x+12=0x^2 + y^2 - 8x + 12 = 0 都外切，则动圆圆心的轨迹为（ ）
A.
抛物线
B.
圆
C.
双曲线的一支
D.
椭圆

1993 · 全国 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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15计数原理与组合数学★★★☆☆
由 (3x+23)100(\sqrt{3} x + \sqrt[3]{2})^{100} 展开所得的 xx 的多项式中，系数为有理数的共有（ ）
A.
5050 项
B.
1717 项
C.
1616 项
D.
1515 项

1993 · 全国 · 文 · 第 15 题 · 选择题

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17计数原理与组合数学★★★☆☆
同室四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则四张贺年卡不同的分配方式有（ ）
A.
66 种
B.
99 种
C.
1111 种
D.
2323 种

1993 · 全国 · 文 · 第 17 题 · 选择题

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18立体几何初步★★★☆☆
在正方体 A1B1C1D1−ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1}-ABCD 中，MM，NN 分别为棱 A1AA_{1}A 和棱 B1BB_{1}B 的中点（如图）. 若 θ\theta 为直线 CMCM 与 D1ND_{1}N 所成的角，则 sin⁡θ\sin \theta 的值为（ ）
A.
19\frac{1}{9}
B.
23\frac{2}{3}
C.
259\frac{2\sqrt{5}}{9}
D.
459\frac{4\sqrt{5}}{9}

1993 · 全国 · 文 · 第 18 题 · 选择题

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26数列★★★☆☆
已知数列 8⋅112⋅32\frac{8 \cdot 1}{1^2 \cdot 3^2}，8⋅232⋅52\frac{8 \cdot 2}{3^2 \cdot 5^2}，⋯\cdots，8n(2n−1)2(2n+1)2\frac{8n}{(2n-1)^2 (2n+1)^2}，⋯\cdots，SnS_n 为其前 nn 项和. 计算得 S1=89S_1 = \frac{8}{9}，S2=2425S_2 = \frac{24}{25}，S3=4849S_3 = \frac{48}{49}，S4=8081S_4 = \frac{80}{81}. 观察上述结果，推测出计算 SnS_n 的公式，并用数学归纳法加以证明.

1993 · 全国 · 文 · 第 26 题 · 解答题

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27立体几何初步★★★☆☆
如图，A1B1C1−ABCA_{1}B_{1}C_{1}-ABC 是直三棱柱，过点 A1A_{1}，BB，C1C_{1} 的平面和平面 ABCABC 的交线记作 ll.
(1) 判定直线 A1C1A_{1}C_{1} 和 ll 的位置关系，并加以证明； (2) 若 A1A=1A_{1}A = 1，AB=4AB = 4，BC=3BC = 3，∠ABC=90∘\angle ABC = 90^{\circ}，求顶点 A1A_{1} 到直线 ll 的距离.

1993 · 全国 · 文 · 第 27 题 · 解答题

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