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09三角函数★★★☆☆
函数 f(x)=(1−cos⁡x)sin⁡xf(x) = (1 - \cos x)\sin x 在 [−π,π]\left[-\pi,\pi\right] 的图象大致为（ ）
A.
B.
C.
D.

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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16三角函数★★★☆☆
设当 x=θx = \theta 时，函数 f(x)=sin⁡x−2cos⁡xf(x) = \sin x - 2\cos x 取得最大值，则 cos⁡θ=\cos \theta =______.

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和 SnS_{n} 满足 S3=0S_{3} = 0，S5=−5S_{5} = -5.
(1) 求 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 求数列 {1a2n−1a2n+1}\left\{\frac{1}{a_{2n-1}a_{2n+1}}\right\} 的前 nn 项和.

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，CA=CBCA = CB，AB=AA1AB = AA_{1}，∠BAA1=60∘\angle BAA_{1} = 60^{\circ}.
(1) 证明：AB⊥A1CAB \perp A_{1}C (2) 若 AB=CB=2AB = CB = 2，A1C=6A_{1}C = \sqrt{6}，求三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的体积.

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20导数及其应用★★★☆☆
已知函数 f(x)=ex(ax+b)−x2−4xf(x) = \mathrm{e}^{x}(ax + b) - x^{2} - 4x，曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (0,f(0))(0,f(0)) 处的切线方程为 y=4x+4y = 4x + 4.
(1) 求 aa，bb 的值； (2) 讨论 f(x)f(x) 的单调性，并求 f(x)f(x) 的极大值.

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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23解析几何★★★☆☆
已知曲线 C1C_1 的参数方程为
{x=4+5cos⁡t,y=5+5sin⁡t,\begin{cases} x = 4 + 5\cos t,\\ y = 5 + 5\sin t, \end{cases}
（tt 为参数），以坐标原点为极点，xx 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2C_2 的极坐标方程为 ρ=2sin⁡θ\rho = 2\sin\theta.
(1) 把 C1C_1 的参数方程化为极坐标方程； (2) 求 C1C_{1} 与 C2C_{2} 交点的极坐标 （ρ⩾0,0⩽θ<2π\rho \geqslant 0, 0 \leqslant \theta < 2\pi）.

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 23 题 · 解答题

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24不等式★★★☆☆
已知函数 f(x)=∣2x−1∣+∣2x+a∣f(x) = |2x - 1| + |2x + a|，g(x)=x+3g(x) = x + 3.
(1) 当 a=−2a = -2 时，求不等式 f(x)<g(x)f(x) < g(x) 的解集； (2) 设 a>−1a > -1，且当 x∈[−a2,12)x \in \left[-\frac{a}{2}, \frac{1}{2}\right) 时，f(x)⩽g(x)f(x) \leqslant g(x)，求 aa 的取值范围.

2013 · 全国 · 新课程一卷 · 文 · 第 24 题 · 解答题

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