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04解析几何★★★☆☆
设双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 （a>0a > 0，b>0b > 0）的渐近线与抛物线 y=x2+1y = x^2 + 1 相切，则该双曲线的离心率等于（ ）
A.
3\sqrt{3}
B.
22
C.
5\sqrt{5}
D.
6\sqrt{6}

2009 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05计数原理与组合数学★★★☆☆
甲组有 5 名5\text{ 名}男同学，3 名3\text{ 名}女同学；乙组有 6 名6\text{ 名}男同学，2 名2\text{ 名}女同学. 若从甲，乙两组中各选出 2 名2\text{ 名}同学，则选出的 4 人4\text{ 人}中恰有 1 名1\text{ 名}女同学的不同选法共有（ ）
A.
150 种150\text{ 种}
B.
180 种180\text{ 种}
C.
300 种300\text{ 种}
D.
345 种345\text{ 种}

2009 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 5 题 · 选择题

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07立体几何初步★★★☆☆
已知三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的侧棱与底面边长都相等，A1A_{1} 在底面 ABCABC 上的射影为 BCBC 的中点，则异面直线 ABAB 与 CC1CC_{1} 所成的角的余弦值为（ ）
A.
34\frac{\sqrt{3}}{4}
B.
54\frac{\sqrt{5}}{4}
C.
74\frac{\sqrt{7}}{4}
D.
34\frac{3}{4}

2009 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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10立体几何初步★★★☆☆
已知二面角 α−l−β\alpha - l - \beta 为 60∘60^{\circ}，动点 PP，QQ 分别在面 α\alpha，β\beta 内，PP 到 β\beta 的距离为 3\sqrt{3}，QQ 到 α\alpha 的距离为 232\sqrt{3}，则 PP，QQ 两点之间距离的最小值为（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
232\sqrt{3}
D.
44

2009 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
已知椭圆 C:x22+y2=1C: \frac{x^2}{2} + y^2 = 1 的右焦点为 FF，右准线为 ll，点 A∈lA \in l，线段 AFAF 交 CC 于点 BB. 若 FA→=3FB→\overrightarrow{FA} = 3\overrightarrow{FB}，则 ∣AF∣=\left|AF\right| =（ ）
A.
2\sqrt{2}
B.
22
C.
3\sqrt{3}
D.
33

2009 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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15立体几何初步★★★☆☆
直三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的各顶点都在同一球面上. 若 AB=AC=AA1=2AB = AC = AA_{1} = 2，∠BAC=120∘\angle BAC = 120^{\circ}，则此球的表面积等于______.

2009 · 全国 · 大纲一卷 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
若 π4<x<π2\frac{\pi}{4} < x < \frac{\pi}{2}，则函数 y=tan⁡2xtan⁡3xy = \tan 2x \tan^3 x 的最大值为______.

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 的对边长分别为 aa，bb，cc，已知 a2−c2=2ba^2 - c^2 = 2b，且 sin⁡Acos⁡C=3cos⁡Asin⁡C\sin A \cos C = 3 \cos A \sin C，求 bb.

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19概率与统计★★★☆☆
甲，乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜 3 局3\text{ 局}者获得这次比赛的胜利，比赛结束. 假设在一局中，甲获胜的概率为 0.60.6，乙获胜的概率为 0.40.4，各局比赛结果相互独立，已知前 2 局2\text{ 局}中，甲，乙各胜 1 局1\text{ 局}.
(1) 求甲获得这次比赛胜利的概率； (2) 设 ξ\xi 表示从第 3 局3\text{ 局}开始到比赛结束所进行的局数，求 ξ\xi 的分布列及数学期望.

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