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08解析几何★★★☆☆
椭圆的中心为点 E(−1,0)E(-1,0)，它的一个焦点为 F(−3,0)F(-3,0)，相应于焦点 FF 的准线方程为 x=−72x = -\frac{7}{2}，则这个椭圆的方程是（ ）
A.
2(x−1)221+2y23=1\frac{2(x - 1)^2}{21} + \frac{2y^2}{3} = 1
B.
2(x+1)221+2y23=1\frac{2(x + 1)^2}{21} + \frac{2y^2}{3} = 1
C.
(x−1)25+y2=1\frac{(x - 1)^2}{5} + y^2 = 1
D.
(x+1)25+y2=1\frac{(x + 1)^2}{5} + y^2 = 1

2006 · 天津 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=asin⁡x−bcos⁡xf(x) = a\sin x - b\cos x（aa，bb 为常数，a≠0a \neq 0，x∈Rx \in \mathbf{R}）的图象关于直线 x=π4x = \frac{\pi}{4} 对称，则函数 y=f(3π4−x)y = f\left(\frac{3\pi}{4} - x\right) 是（ ）
A.
偶函数且它的图象关于点 (π,0)(\pi, 0) 对称
B.
偶函数且它的图象关于点 (3π2,0)\left(\frac{3\pi}{2}, 0\right) 对称
C.
奇函数且它的图象关于点 (3π2,0)\left(\frac{3\pi}{2}, 0\right) 对称
D.
奇函数且它的图象关于点 (π,0)(\pi, 0) 对称

2006 · 天津 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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13立体几何初步★★★☆☆
如图，在正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 中，AB=1AB = 1. 若二面角 C−AB−C1C - AB - C_{1} 的大小为 60∘60^{\circ}，则点 CC 到平面 ABC1ABC_{1} 的距离为______.

2006 · 天津 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14解析几何★★★☆☆
若半径为 11 的圆分别与 yy 轴的正半轴和射线 y=33xy = \frac{\sqrt{3}}{3}x（x⩾0x \geqslant 0）相切，则这个圆的方程为______.

2006 · 天津 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
用数字 00，11，22，33，44 组成没有重复数字的五位数，则其中数字 11，22 相邻的偶数有______个\text{个}.（用数字作答）

2006 · 天津 · 文 · 第 16 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知 tan⁡α+cot⁡α=52\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{5}{2}，α∈(π4,π2)\alpha \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)，求 cos⁡2α\cos 2\alpha 和 sin⁡(2α+π4)\sin\left(2\alpha + \frac{\pi}{4}\right) 的值.

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在五面体 ABCDEFABCDEF 中，点 OO 是矩形 ABCDABCD 的对角线的交点，面 CDECDE 是等边三角形，棱 EF∥BCEF \parallel BC 且 EF=12BCEF = \frac{1}{2}BC.
(1) 证明：FO∥FO \parallel 平面 CDECDE； (2) 设 BC=3CDBC = \sqrt{3}CD，证明：EO⊥EO \perp 平面 CDFCDF.

2006 · 天津 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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