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10平面向量★★★☆☆
已知两个单位向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 135∘135^\circ，则 ∣a+λb∣>1|\boldsymbol{a}+\lambda\boldsymbol{b}|>1 的充要条件是（ ）
A.
λ∈(0,2)\lambda\in(0,\sqrt2)
B.
λ∈(−2,0)\lambda\in(-\sqrt2,0)
C.
λ∈(−∞,0)∪(2,+∞)\lambda\in(-\infty,0)\cup(\sqrt2,+\infty)
D.
λ∈(−∞,−2)∪(2,+∞)\lambda\in(-\infty,-\sqrt2)\cup(\sqrt2,+\infty)

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
一个正方体的展开图如图所示，BB，CC，DD 为原正方体的顶点，AA 为原正方体一条棱的中点. 在原来的正方体中，CDCD 与 ABAB 所成角的余弦值为（ ）
A.
510\dfrac{\sqrt5}{10}
B.
105\dfrac{\sqrt{10}}{5}
C.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
D.
1010\dfrac{\sqrt{10}}{10}

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15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡ ⁣(ωx−π6)f(x)=\sin\!\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)（ω>0\omega>0）在 (0,4π3)\left(0,\dfrac{4\pi}{3}\right) 单调增加，在 (4π3,2π)\left(\dfrac{4\pi}{3},2\pi\right) 单调减少，则 ω=\omega=______.

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16立体几何初步★★★☆☆
已知 ∠AOB=90∘\angle AOB=90^\circ，CC 为空间中一点，且 ∠AOC=∠BOC=60∘\angle AOC=\angle BOC=60^\circ，则直线 OCOC 与平面 AOBAOB 所成角的正弦值为______.

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18概率与统计★★★☆☆
一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类，B 类，C 类. 检验员定时从该生产线上任取 22 件产品进行一次抽检，若发现其中含有 C 类产品或 22 件都是 B 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整. 已知该生产线上生产的每件产品为 A 类品，B 类品和 C 类品的概率分别为 0.90.9，0.050.05 和 0.050.05，且各件产品的质量情况互不影响.
(1) 求在一次抽检后，设备不需要调整的概率； (2) 若检验员一天抽检 33 次，以 ξ\xi 表示一天中需要调整设备的次数，求 ξ\xi 的分布列和数学期望.

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