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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
集合 A={−1,0,1}A=\{-1,0,1\}，AA 的子集中，含有元素 00 的子集共有（ ）
A.
22 个
B.
44 个
C.
66 个
D.
88 个

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★☆☆☆☆
已知复数 z=(3+i)(3−i)2−iz=\dfrac{(3+\mathrm{i})(3-\mathrm{i})}{2-\mathrm{i}}，则 ∣z∣=|z|=（ ）
A.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
B.
255\dfrac{2\sqrt5}{5}
C.
5\sqrt5
D.
252\sqrt5

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03计数原理与组合数学★★☆☆☆
(1+1x)(1+x)4\left(1+\dfrac{1}{x}\right)(1+x)^4 的展开式中含 x2x^2 项的系数为（ ）
A.
44
B.
66
C.
1010
D.
1212

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04不等式★★☆☆☆
已知 n∈N∗n\in \mathbf{N}^*，则不等式 ∣2nn+1−2∣<0.01\left|\dfrac{2n}{n+1}-2\right|<0.01 的解集为（ ）
A.
{n∣n≥199, n∈N∗}\{n\mid n\ge199,\ n\in \mathbf{N}^*\}
B.
{n∣n≥200, n∈N∗}\{n\mid n\ge200,\ n\in \mathbf{N}^*\}
C.
{n∣n≥201, n∈N∗}\{n\mid n\ge201,\ n\in \mathbf{N}^*\}
D.
{n∣n≥202, n∈N∗}\{n\mid n\ge202,\ n\in \mathbf{N}^*\}

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05三角函数★★☆☆☆
已知 tan⁡α=12\tan\alpha=\dfrac12，则 (sin⁡α+cos⁡α)2cos⁡2α=\dfrac{(\sin\alpha+\cos\alpha)^2}{\cos2\alpha}=（ ）
A.
22
B.
−2-2
C.
33
D.
−3-3

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06立体几何初步★★☆☆☆
一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（ ）
A.
83π3\dfrac{8\sqrt3\pi}{3}
B.
3π6\dfrac{\sqrt3\pi}{6}
C.
3π2\dfrac{\sqrt3\pi}{2}
D.
83π8\sqrt3\pi

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
若点 P(2,0)P(2,0) 到双曲线 x2a2−y2b2=1\dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1 的一条渐近线的距离为 2\sqrt2，则双曲线的离心率为（ ）
A.
2\sqrt2
B.
3\sqrt3
C.
222\sqrt2
D.
232\sqrt3

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08概率与统计★★☆☆☆
在一次读书活动中，一同学从 44 本不同的科技书和 22 本不同的文艺书中任选 33 本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（ ）
A.
15\dfrac15
B.
12\dfrac12
C.
23\dfrac23
D.
45\dfrac45

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★☆☆☆
过点 (1,1)(1,1) 的直线与圆 (x−2)2+(y−3)2=9(x-2)^2+(y-3)^2=9 相交于 AA，BB 两点，则 ∣AB∣|AB| 的最小值为（ ）
A.
232\sqrt3
B.
44
C.
252\sqrt5
D.
55

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10平面向量★★★☆☆
已知两个单位向量 a\boldsymbol{a} 与 b\boldsymbol{b} 的夹角为 135∘135^\circ，则 ∣a+λb∣>1|\boldsymbol{a}+\lambda\boldsymbol{b}|>1 的充要条件是（ ）
A.
λ∈(0,2)\lambda\in(0,\sqrt2)
B.
λ∈(−2,0)\lambda\in(-\sqrt2,0)
C.
λ∈(−∞,0)∪(2,+∞)\lambda\in(-\infty,0)\cup(\sqrt2,+\infty)
D.
λ∈(−∞,−2)∪(2,+∞)\lambda\in(-\infty,-\sqrt2)\cup(\sqrt2,+\infty)

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11函数与初等函数★★☆☆☆
设函数 y=f(x)y=f(x)（x∈Rx\in \mathbf{R}）的图象关于直线 x=0x=0 及直线 x=1x=1 对称，且 x∈[0,1]x\in[0,1] 时，f(x)=x2f(x)=x^2，则 f ⁣(−32)=f\!\left(-\dfrac32\right)=（ ）
A.
12\dfrac12
B.
14\dfrac14
C.
34\dfrac34
D.
94\dfrac94

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12立体几何初步★★★☆☆
一个正方体的展开图如图所示，BB，CC，DD 为原正方体的顶点，AA 为原正方体一条棱的中点. 在原来的正方体中，CDCD 与 ABAB 所成角的余弦值为（ ）
A.
510\dfrac{\sqrt5}{10}
B.
105\dfrac{\sqrt{10}}{5}
C.
55\dfrac{\sqrt5}{5}
D.
1010\dfrac{\sqrt{10}}{10}

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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13指数函数与对数函数★☆☆☆☆
函数 y=ex+1−1y=\mathrm{e}^{x+1}-1（x∈Rx\in \mathbf{R}）的反函数为______.

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
设等差数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和为 SnS_n，且 S5=a5S_5=a_5. 若 a4≠0a_4\neq0，则 a7a4=\dfrac{a_7}{a_4}=______.

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15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡ ⁣(ωx−π6)f(x)=\sin\!\left(\omega x-\dfrac{\pi}{6}\right)（ω>0\omega>0）在 (0,4π3)\left(0,\dfrac{4\pi}{3}\right) 单调增加，在 (4π3,2π)\left(\dfrac{4\pi}{3},2\pi\right) 单调减少，则 ω=\omega=______.

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16立体几何初步★★★☆☆
已知 ∠AOB=90∘\angle AOB=90^\circ，CC 为空间中一点，且 ∠AOC=∠BOC=60∘\angle AOC=\angle BOC=60^\circ，则直线 OCOC 与平面 AOBAOB 所成角的正弦值为______.

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17三角函数★★★★☆
在 △ABC\triangle ABC 中，内角 AA，BB，CC 对边的边长分别是 aa，bb，cc，已知 a2+c2=2b2a^2+c^2=2b^2.
(1) 若 B=π4B=\dfrac{\pi}{4}，且 AA 为钝角，求内角 AA 与 CC 的大小； (2) 若 b=2b=2，求 △ABC\triangle ABC 面积的最大值.

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18概率与统计★★★☆☆
一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A 类，B 类，C 类. 检验员定时从该生产线上任取 22 件产品进行一次抽检，若发现其中含有 C 类产品或 22 件都是 B 类产品，就需要调整设备，否则不需要调整. 已知该生产线上生产的每件产品为 A 类品，B 类品和 C 类品的概率分别为 0.90.9，0.050.05 和 0.050.05，且各件产品的质量情况互不影响.
(1) 求在一次抽检后，设备不需要调整的概率； (2) 若检验员一天抽检 33 次，以 ξ\xi 表示一天中需要调整设备的次数，求 ξ\xi 的分布列和数学期望.

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19立体几何初步★★★★☆
如图，一张平行四边形的硬纸片 ABC0DABC_0D 中，AD=BD=1AD=BD=1，AB=2AB=\sqrt2. 沿它的对角线 BDBD 把 △BDC0\triangle BDC_0 折起，使点 C0C_0 到达平面 ABC0DABC_0D 外点 CC 的位置.
(1) 证明：平面 ABC0D⊥ABC_0D\perp 平面 CBC0CBC_0； (2) 如果 △ABC\triangle ABC 为等腰三角形，求二面角 A−BD−CA-BD-C 的大小.

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20数列★★★★☆
在数列 {an}\{a_n\} 中，a1=1a_1=1，2an+1=(1+1n)2an2a_{n+1}=\left(1+\dfrac1n\right)^2a_n.
(1) 求 {an}\{a_n\} 的通项公式； (2) 令 bn=an+1−12anb_n=a_{n+1}-\dfrac12a_n，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 SnS_n； (3) 求数列 {an}\{a_n\} 的前 nn 项和 TnT_n.

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21解析几何★★★★☆
已知椭圆 C1C_1 的中心和抛物线 C2C_2 的顶点都在坐标原点 OO，C1C_1 和 C2C_2 有公共焦点 FF，点 FF 在 xx 轴正半轴上，且 C1C_1 的长轴长，短轴长及点 FF 到 C1C_1 右准线的距离成等比数列.
(1) 当 C2C_2 的准线与 C1C_1 右准线间的距离为 1515 时，求 C1C_1 及 C2C_2 的方程； (2) 设过点 FF 且斜率为 11 的直线 ll 交 C1C_1 于 PP，QQ 两点，交 C2C_2 于 MM，NN 两点. 当 ∣PQ∣=367|PQ|=\dfrac{36}{7} 时，求 ∣MN∣|MN| 的值.

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22导数及其应用★★★★★
设函数 f(x)=2x+1x2+2f(x)=\dfrac{2x+1}{x^2+2}.
(1) 求 f(x)f(x) 的单调区间和极值； (2) 若对一切 x∈Rx\in \mathbf{R}，−3≤af(x)+b≤3-3\le af(x)+b\le3，求 a−ba-b 的最大值.

2008 · 四川 · 延考 · 理 · 第 22 题 · 解答题

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