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06立体几何初步★★★☆☆
给出下列四个命题：
① 垂直于同一直线的两条直线互相平行； ② 垂直于同一平面的两个平面互相平行； ③ 若直线 l1l_{1}，l2l_{2} 与同一平面所成的角相等，则 l1l_{1}，l2l_{2} 互相平行； ④ 若直线 l1l_{1}，l2l_{2} 是异面直线，则与 l1l_{1}，l2l_{2} 都相交的两条直线是异面直线.
其中假命题的个数是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2006 · 辽宁 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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09平面向量★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的三内角 AA，BB，CC，所对边的长分别为 aa，bb，cc，设向量 p=(a+c,b)\boldsymbol{p} = (a + c, b)，q=(b−a,c−a)\boldsymbol{q} = (b - a, c - a). 若 p∥q\boldsymbol{p} \parallel \boldsymbol{q}，则角 CC 的大小为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

2006 · 辽宁 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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11指数函数与对数函数★★★☆☆
与方程 y=e2x−2ex+1y = \mathrm{e}^{2x} - 2\mathrm{e}^{x} + 1（x⩾0x \geqslant 0）的曲线关于直线 y=xy = x 对称的曲线方程为（ ）
A.
y=ln⁡(1+x)y = \ln (1 + \sqrt{x})
B.
y=ln⁡(1−x)y = \ln (1 - \sqrt{x})
C.
y=−ln⁡(1+x)y = -\ln (1 + \sqrt{x})
D.
y=−ln⁡(1−x)y = -\ln (1 - \sqrt{x})

2006 · 辽宁 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
曲线 x210−m+y26−m=1\frac{x^2}{10 - m} + \frac{y^2}{6 - m} = 1（m<6m < 6）与曲线 x25−n+y29−n=1\frac{x^2}{5 - n} + \frac{y^2}{9 - n} = 1（5<n<95 < n < 9）的（ ）
A.
离心率相等
B.
焦距相等
C.
焦点相同
D.
准线相同

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，半径为 22 的半球内有一内接正六棱锥 P−ABCDEFP - ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是______.

2006 · 辽宁 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
55 名乒乓球队员中，有 22 名老队员和 33 名新队员. 现从中选出 33 名队员排成 11，22，33 号参加团体比赛，则入选的 33 名队员中至少有 11 名老队员，且 11，22 号中至少有 11 名新队员的排列方法有______ 种.

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x+2sin⁡xcos⁡x+3cos⁡2xf(x) = \sin^2 x + 2\sin x\cos x + 3\cos^2 x，x∈Rx \in \mathbf{R}. 求：
(1) 函数 f(x)f(x) 的最大值及取得最大值的自变量 xx 的集合； (2) 函数 f(x)f(x) 的单调增区间.

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18概率与统计★★★☆☆
甲，乙两班各派 22 名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为 0.60.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响. 求：
(1) 甲，乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩及格的概率； (2) 甲，乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率.

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20数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 Sn=pn2−2n+qS_{n} = pn^{2} - 2n + q（p∈Rp\in\mathbf{R}，q∈Rq\in\mathbf{R}），n∈N+n \in \mathbf{N}_{+}.
(1) 求 qq 的值； (2) 若 a1a_{1} 与 a5a_{5} 的等差中项为 1818，bnb_{n} 满足 an=2log⁡2bna_{n} = 2 \log_{2} b_{n}，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和.

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