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01三角函数★☆☆☆☆
函数 y=sin⁡(12x+3)y = \sin \left(\frac{1}{2} x + 3\right) 的最小正周期是（ ）
A.
π2\frac{\pi}{2}
B.
π\pi
C.
2π2\pi
D.
4π4\pi

2006 · 辽宁 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02集合与逻辑基础★☆☆☆☆
设集合 A={1,2}A = \{1, 2\}，则满足 A∪B={1,2,3}A \cup B = \{1, 2, 3\} 的集合 BB 的个数是（ ）
A.
11
B.
33
C.
44
D.
88

2006 · 辽宁 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
设 f(x)f(x) 是 R\mathbf{R} 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）
A.
f(x)f(−x)f(x)f(-x) 是奇函数
B.
f(x)∣f(−x)∣f(x)|f(-x)| 是奇函数
C.
f(x)+f(−x)f(x) + f(-x) 是偶函数
D.
f(x)−f(−x)f(x) - f(-x) 是偶函数

2006 · 辽宁 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04计数原理与组合数学★☆☆☆☆
C61+C62+C63+C64+C65\mathrm{C}_6^1 + \mathrm{C}_6^2 + \mathrm{C}_6^3 + \mathrm{C}_6^4 + \mathrm{C}_6^5 的值为（ ）
A.
6161
B.
6262
C.
6363
D.
6464

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05解析几何★☆☆☆☆
方程 2x2−5x+2=02x^{2} - 5x + 2 = 0 的两个根可分别作为（ ）
A.
一个椭圆和一双曲线的离心率
B.
两抛物线的离心率
C.
一个椭圆和一抛物线的离心率
D.
两椭圆的离心率

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06立体几何初步★★★☆☆
给出下列四个命题：
① 垂直于同一直线的两条直线互相平行； ② 垂直于同一平面的两个平面互相平行； ③ 若直线 l1l_{1}，l2l_{2} 与同一平面所成的角相等，则 l1l_{1}，l2l_{2} 互相平行； ④ 若直线 l1l_{1}，l2l_{2} 是异面直线，则与 l1l_{1}，l2l_{2} 都相交的两条直线是异面直线.
其中假命题的个数是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2006 · 辽宁 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07解析几何★★☆☆☆
双曲线 x2−y2=4x^{2} - y^{2} = 4 的两条渐近线与直线 x=3x = 3 围成一个三角形区域，表示该区域的不等式组是（ ）
A.
{x−y⩾0,x+y⩾0,0⩽x⩽3.\begin{cases} x - y \geqslant 0,\\ x + y \geqslant 0,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3. \end{cases}
B.
{x−y⩾0,x+y⩽0,0⩽x⩽3.\begin{cases} x - y \geqslant 0,\\ x + y \leqslant 0,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3. \end{cases}
C.
{x−y⩽0,x+y⩽0,0⩽x⩽3.\begin{cases} x - y \leqslant 0,\\ x + y \leqslant 0,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3. \end{cases}
D.
{x−y⩽0,x+y⩾3,0⩽x⩽3.\begin{cases} x - y \leqslant 0,\\ x + y \geqslant 3,\\ 0 \leqslant x \leqslant 3. \end{cases}

2006 · 辽宁 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08集合与逻辑基础★★☆☆☆
设 ⊕\oplus 是 R\mathbf{R} 上的一个运算，AA 是 R\mathbf{R} 的非空子集，若对任意 aa，b∈Ab \in A，有 a⊕b∈Aa \oplus b \in A，则称 AA 对运算 ⊕\oplus 封闭. 下列数集对加法，减法，乘法和除法 （除数不等于零） 四则运算都封闭的是（ ）
A.
自然数集
B.
整数集
C.
有理数集
D.
无理数集

2006 · 辽宁 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09平面向量★★★☆☆
△ABC\triangle ABC 的三内角 AA，BB，CC，所对边的长分别为 aa，bb，cc，设向量 p=(a+c,b)\boldsymbol{p} = (a + c, b)，q=(b−a,c−a)\boldsymbol{q} = (b - a, c - a). 若 p∥q\boldsymbol{p} \parallel \boldsymbol{q}，则角 CC 的大小为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}
B.
π3\frac{\pi}{3}
C.
π2\frac{\pi}{2}
D.
2π3\frac{2\pi}{3}

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10三角函数★★☆☆☆
已知等腰 △ABC\triangle ABC 的腰为底的 2 倍，则顶角 AA 的正切值是（ ）
A.
32\frac{\sqrt{3}}{2}
B.
3\sqrt{3}
C.
158\frac{\sqrt{15}}{8}
D.
157\frac{\sqrt{15}}{7}

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11指数函数与对数函数★★★☆☆
与方程 y=e2x−2ex+1y = \mathrm{e}^{2x} - 2\mathrm{e}^{x} + 1（x⩾0x \geqslant 0）的曲线关于直线 y=xy = x 对称的曲线方程为（ ）
A.
y=ln⁡(1+x)y = \ln (1 + \sqrt{x})
B.
y=ln⁡(1−x)y = \ln (1 - \sqrt{x})
C.
y=−ln⁡(1+x)y = -\ln (1 + \sqrt{x})
D.
y=−ln⁡(1−x)y = -\ln (1 - \sqrt{x})

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12解析几何★★★☆☆
曲线 x210−m+y26−m=1\frac{x^2}{10 - m} + \frac{y^2}{6 - m} = 1（m<6m < 6）与曲线 x25−n+y29−n=1\frac{x^2}{5 - n} + \frac{y^2}{9 - n} = 1（5<n<95 < n < 9）的（ ）
A.
离心率相等
B.
焦距相等
C.
焦点相同
D.
准线相同

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13指数函数与对数函数★★☆☆☆
方程 log⁡2(x−1)=2−log⁡2(x+1)\log_2(x - 1) = 2 - \log_2(x + 1) 的解为______.

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14函数与初等函数★★☆☆☆
设
g(x)={ex,x⩽0,ln⁡x,x>0,g(x)=\begin{cases} \mathrm{e}^{x},&x\leqslant0,\\ \ln x,&x>0, \end{cases}
则 g(g(12))=g\left(g\left(\frac{1}{2}\right)\right)=______.

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15立体几何初步★★★☆☆
如图，半径为 22 的半球内有一内接正六棱锥 P−ABCDEFP - ABCDEF，则此正六棱锥的侧面积是______.

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16计数原理与组合数学★★★☆☆
55 名乒乓球队员中，有 22 名老队员和 33 名新队员. 现从中选出 33 名队员排成 11，22，33 号参加团体比赛，则入选的 33 名队员中至少有 11 名老队员，且 11，22 号中至少有 11 名新队员的排列方法有______ 种.

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x+2sin⁡xcos⁡x+3cos⁡2xf(x) = \sin^2 x + 2\sin x\cos x + 3\cos^2 x，x∈Rx \in \mathbf{R}. 求：
(1) 函数 f(x)f(x) 的最大值及取得最大值的自变量 xx 的集合； (2) 函数 f(x)f(x) 的单调增区间.

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18概率与统计★★★☆☆
甲，乙两班各派 22 名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为 0.60.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响. 求：
(1) 甲，乙两班参赛同学中各有 1 名同学成绩及格的概率； (2) 甲，乙两班参赛同学中至少有 1 名同学成绩及格的概率.

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19立体几何初步★★★★☆
已知正方形 ABCDABCD，EE，FF 分别是边 ABAB，CDCD 的中点，将 △ADE\triangle ADE 沿 DEDE 折起. 如图所示，记二面角 A−DE−CA - DE - C 的大小为 θ\theta（0<θ<π0 < \theta < \pi）.
(1) 证明： BF∥BF \parallel 平面 ADEADE； (2) 若 △ACD\triangle ACD 为正三角形，试判断点 AA 在平面 BCDEBCDE 内的射影 GG 是否在直线 EFEF 上. 说明你的结论，并求角 θ\theta 的余弦值.

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20数列★★★☆☆
已知等差数列 {an}\{a_{n}\} 的前 nn 项和为 Sn=pn2−2n+qS_{n} = pn^{2} - 2n + q（p∈Rp\in\mathbf{R}，q∈Rq\in\mathbf{R}），n∈N+n \in \mathbf{N}_{+}.
(1) 求 qq 的值； (2) 若 a1a_{1} 与 a5a_{5} 的等差中项为 1818，bnb_{n} 满足 an=2log⁡2bna_{n} = 2 \log_{2} b_{n}，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和.

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21导数及其应用★★★★☆
已知函数 f(x)=13ax3+(a+d)x2+(a+2d)x+df(x) = \frac{1}{3} ax^3 + (a + d)x^2 + (a + 2d)x + d，g(x)=ax2+2(a+2d)x+a+4dg(x) = ax^2 + 2(a + 2d)x + a + 4d. 其中 a>0a > 0，d>0d > 0. 设 x0x_0 为 f(x)f(x) 的极小值点，x1x_1 为 g(x)g(x) 的极值点，g(x2)=g(x3)=0g(x_2) = g(x_3) = 0，并且 x2<x3x_2 < x_3. 将点 (x0,f(x0))(x_0, f(x_0))，(x1,g(x1))(x_1, g(x_1))，(x2,0)(x_2, 0)，(x3,0)(x_3, 0) 依次记为 AA，BB，CC，DD.
(1) 求 x0x_0 的值； (2) 若四边形 APCDAPCD 为梯形且面积为 1，求 aa，dd 的值.

2006 · 辽宁 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
已知点 A(x1,y1)A(x_{1},y_{1})， B(x2,y2)B(x_{2},y_{2})（x1≠0x_{1}\neq 0，x2≠0x_{2}\neq 0）是抛物线 y2=2pxy^{2} = 2px（p>0p > 0）上的两个动点. OO 是坐标原点，向量 OA→\overrightarrow{OA}， OB→\overrightarrow{OB} 满足 ∣OA→+OB→∣=∣OA→−OB→∣\left|\overrightarrow{OA} +\overrightarrow{OB}\right| = \left|\overrightarrow{OA} -\overrightarrow{OB}\right|，设圆 CC 的方程为 x2+y2−(x1+x2)x−(y1+y2)y=0x^{2} + y^{2} - (x_{1} + x_{2})x - (y_{1} + y_{2})y = 0.
(1) 证明线段 ABAB 是圆 CC 的直径； (2) 当圆 CC 的圆心到直线 x−2y=0x - 2y = 0 的距离的最小值为 255\frac{2\sqrt{5}}{5} 时，求 pp 的值.

2006 · 辽宁 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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