设函数 $f(x) = 2x + \frac{1}{x} - 1$（$x < 0$），则 $f(x)$（ ）

若 $A$ 为不等式组 表示的平面区域，则当 $a$ 从 $-2$ 连续变化到 $1$ 时，动直线 $x + y = a$ 扫过 $A$ 中的那部分区域的面积为（ ）

$12$ 名同学合影，站成前排 $4$ 人后排 $8$ 人，现摄影师要从后排 $8$ 人中抽 $2$ 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）

已知函数 $f(x) = \cos \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 2\sin \left(x - \frac{\pi}{4}\right)\sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right)$.

(1) 求函数 $f(x)$ 的最小正周期； (2) 求函数 $f(x)$ 在区间 $\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right]$ 上的值域.

在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 $10$ 张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有 $3$ 张卡片上的拼音带有后鼻音“$\mathrm{g}$”.

(1) 现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这 $10$ 张卡片中随机抽取 $1$ 张，测试后放回，余下 $2$ 位的测试，也按同样的方法进行，求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“$\mathrm{g}$”的概率； (2) 若某位被测试者从 $10$ 张卡片中一次随机抽取 $3$ 张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“$\mathrm{g}$”的卡片不少于 $2$ 张的概率.