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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
若 AA 为全体正实数的集合，B={−2,−1,1,2}B = \{-2, -1, 1, 2\}，则下列结论正确的是（ ）
A.
A∩B={−2,−1}A \cap B = \{-2, -1\}
B.
(∁RA)∪B=(−∞,0)(\complement_{\mathbf{R}}A) \cup B = (-\infty, 0)
C.
A∪B=(0,+∞)A \cup B = (0, +\infty)
D.
(∁RA)∩B={−2,−1}(\complement_{\mathbf{R}}A)\cap B = \{-2, -1\}

2008 · 安徽 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02平面向量★☆☆☆☆
若 AB→=(2,4)\overrightarrow{AB} = (2, 4)，AC→=(1,3)\overrightarrow{AC} = (1, 3)，则 BC→=\overrightarrow{BC} =（ ）
A.
(1,1)(1,1)
B.
(−1,−1)(-1, - 1)
C.
(3,7)(3,7)
D.
(−3,−7)(-3, - 7)

2008 · 安徽 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03立体几何初步★★☆☆☆
已知 mm，nn 是两条不同直线，α\alpha，β\beta，γ\gamma 是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A.
若 α⊥γ,β⊥γ\alpha \perp \gamma, \beta \perp \gamma，则 α∥β\alpha \parallel \beta
B.
若 m⊥αm \perp \alpha，n⊥αn \perp \alpha，则 m∥nm \parallel n
C.
若 m∥αm \parallel \alpha，n∥αn \parallel \alpha，则 m∥nm \parallel n
D.
若 m∥αm \parallel \alpha，m∥βm \parallel \beta，则 α∥β\alpha \parallel \beta

2008 · 安徽 · 文 · 第 3 题 · 选择题

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
a<0a < 0 是方程 ax2+1=0ax^2 + 1 = 0 有一个负数根的（ ）
A.
必要不充分条件
B.
充分必要条件
C.
充分不必要条件
D.
既不充分也不必要条件

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05三角函数★☆☆☆☆
在三角形 ABCABC 中，AB=5AB = 5，AC=3AC = 3，BC=7BC = 7，则 ∠BAC\angle BAC 的大小为（ ）
A.
2π3\frac{2\pi}{3}
B.
5π6\frac{5\pi}{6}
C.
3π4\frac{3\pi}{4}
D.
π3\frac{\pi}{3}

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06函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=(x−1)2+1f(x) = (x - 1)^2 + 1（x⩽0x \leqslant 0）的反函数为（ ）
A.
f−1(x)=1−x−1f^{-1}(x) = 1 - \sqrt{x - 1}（x⩾1x \geqslant 1）
B.
f−1(x)=1+x−1f^{-1}(x) = 1 + \sqrt{x - 1}（x⩾1x \geqslant 1）
C.
f−1(x)=1−x−1f^{-1}(x) = 1 - \sqrt{x - 1}（x⩾2x \geqslant 2）
D.
f−1(x)=1+x−1f^{-1}(x) = 1 + \sqrt{x - 1}（x⩾2x \geqslant 2）

2008 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
设 (1+x)8=a0+a1x+⋯+a8x8(1 + x)^8 = a_0 + a_1x + \dots + a_8x^8，则 a0a_0，a1a_1，…\dots，a8a_8 中奇数的个数为（ ）
A.
22
B.
33
C.
44
D.
55

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08三角函数★★☆☆☆
函数 y=sin⁡(2x+π3)y = \sin \left(2x + \frac{\pi}{3}\right) 图象的对称轴方程可能是（ ）
A.
x=−π6x = -\frac{\pi}{6}
B.
x=−π12x = -\frac{\pi}{12}
C.
x=π6x = \frac{\pi}{6}
D.
x=π12x = \frac{\pi}{12}

2008 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09函数与初等函数★★★☆☆
设函数 f(x)=2x+1x−1f(x) = 2x + \frac{1}{x} - 1（x<0x < 0），则 f(x)f(x)（ ）
A.
有最大值
B.
有最小值
C.
是增函数
D.
是减函数

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10解析几何★★☆☆☆
若过点 A(4,0)A(4,0) 的直线 ll 与曲线 (x−2)2+y2=1(x - 2)^2 + y^2 = 1 有公共点，则直线 ll 的斜率的取值范围为（ ）
A.
(−3,3)(- \sqrt{3}, \sqrt{3})
B.
[−3,3][- \sqrt{3}, \sqrt{3}]
C.
(−33,33)\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right)
D.
[−33,33]\left[-\frac{\sqrt{3}}{3}, \frac{\sqrt{3}}{3}\right]

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11不等式★★★☆☆
若 AA 为不等式组
{x⩽0,y⩾0,y−x⩽2\begin{cases} x \leqslant 0,\\ y \geqslant 0,\\ y - x \leqslant 2 \end{cases}
表示的平面区域，则当 aa 从 −2-2 连续变化到 11 时，动直线 x+y=ax + y = a 扫过 AA 中的那部分区域的面积为（ ）
A.
34\frac{3}{4}
B.
11
C.
74\frac{7}{4}
D.
22

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12计数原理与组合数学★★★☆☆
1212 名同学合影，站成前排 44 人后排 88 人，现摄影师要从后排 88 人中抽 22 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）
A.
C82A66\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_6^6
B.
C82A32\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_3^2
C.
C82A62\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_6^2
D.
C82A52\mathrm{C}_8^2\mathrm{A}_5^2

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13函数与初等函数★★☆☆☆
函数 f(x)=∣x−2∣−1log⁡2(x−1)f(x) = \frac{\sqrt{|x - 2| - 1}}{\log_2(x - 1)} 的定义域为______.

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14解析几何★★☆☆☆
已知双曲线 x2n−y212−n=1\frac{x^2}{n} - \frac{y^2}{12 - n} = 1 的离心率是 3\sqrt{3}. 则 n=n =______.

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15数列★★☆☆☆
在数列 {an}\{a_{n}\} 中，an=4n−52a_{n}=4n-\frac{5}{2}，a1+a2+⋯+an=an2+bna_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}=an^{2}+bn，n∈N∗n\in\mathbf{N}^{*}，其中 aa，bb 为常数，则 ab=ab=______.

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16立体几何初步★★★★☆
已知 AA，BB，CC，DD 在同一个球面上，AB⊥AB \perp 平面 BCDBCD，BC⊥CDBC \perp CD，若 AB=6AB = 6，AC=213AC = 2\sqrt{13}，AD=8AD = 8，则 BB，CC 两点间的球面距离是______.

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=cos⁡(2x−π3)+2sin⁡(x−π4)sin⁡(x+π4)f(x) = \cos \left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 2\sin \left(x - \frac{\pi}{4}\right)\sin \left(x + \frac{\pi}{4}\right).
(1) 求函数 f(x)f(x) 的最小正周期； (2) 求函数 f(x)f(x) 在区间 [−π12,π2]\left[-\frac{\pi}{12}, \frac{\pi}{2}\right] 上的值域.

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18概率与统计★★★☆☆
在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了 1010 张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有 33 张卡片上的拼音带有后鼻音“g\mathrm{g}”.
(1) 现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这 1010 张卡片中随机抽取 11 张，测试后放回，余下 22 位的测试，也按同样的方法进行，求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g\mathrm{g}”的概率； (2) 若某位被测试者从 1010 张卡片中一次随机抽取 33 张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g\mathrm{g}”的卡片不少于 22 张的概率.

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19立体几何初步★★★★☆
如图，在四棱锥 O−ABCDO - ABCD 中，底面 ABCDABCD 四边长为 11 的菱形，∠ABC=π4\angle ABC = \frac{\pi}{4}. OA⊥OA \perp 底面 ABCDABCD，OA=2OA = 2，MM 为 OAOA 的中点.
(1) 求异面直线 ABAB 与 MDMD 所成角的大小； (2) 求点 BB 到平面 OCDOCD 的距离.

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20导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=a3x3−32x2+(a+1)x+1f(x) = \frac{a}{3} x^3 - \frac{3}{2} x^2 + (a + 1)x + 1，其中 aa 为实数.
(1) 已知函数 f(x)f(x) 在 x=1x = 1 处取得极值，求 aa 的值； (2) 已知不等式 f′(x)>x2−x−a+1f'(x) > x^2 - x - a + 1 对任意 a∈(0,+∞)a \in (0, +\infty) 都成立，求实数 xx 的取值范围.

2008 · 安徽 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★★☆
设数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=aa_1 = a，an+1=can+1−ca_{n+1} = c a_n + 1 - c，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，其中 aa，cc 为实数，且 c≠0c \neq 0.
(1) 求数列 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 a=12a = \frac{1}{2}，c=12c = \frac{1}{2}，bn=n(1−an)b_n = n(1 - a_n)，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 SnS_n； (3) 若 0<an<10 < a_{n} < 1 对任意 n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*} 成立，证明 0<c⩽10 < c \leqslant 1.

2008 · 安徽 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★☆
设椭圆 C:x2a2+y2b2=1C: \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1（a>b>0a > b > 0），其相应于焦点 F(2,0)F(2,0) 的准线方程为 x=4x = 4.
(1) 求椭圆 CC 的方程； (2) 已知过点 F1(−2,0)F_{1}(-2,0) 倾斜角为 θ\theta 的直线交椭圆 CC 于 AA，BB 两点，求证：∣AB∣=422−cos⁡2θ|AB| = \frac{4\sqrt{2}}{2 - \cos^2\theta}； (3) 过点 F1(−2,0)F_{1}(-2,0) 作两条互相垂直的直线分别交椭圆 CC 于 AA，BB 和 DD，EE，求 ∣AB∣+∣DE∣|AB| + |DE| 的最小值.

2008 · 安徽 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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