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08三角函数★★★☆☆
已知 aa，bb，cc 为 △ABC\triangle ABC 的三个内角 AA，BB，CC 的对边，向量 m=(3,−1)\boldsymbol{m} = (\sqrt{3}, -1)，n=(cos⁡A,sin⁡A)\boldsymbol{n} = (\cos A, \sin A). 若 m⊥n\boldsymbol{m} \perp \boldsymbol{n}，且 acos⁡B+bcos⁡A=csin⁡Ca \cos B + b \cos A = c \sin C，则角 AA，BB 的大小分别为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}，π3\frac{\pi}{3}
B.
2π3\frac{2\pi}{3}，π6\frac{\pi}{6}
C.
π3\frac{\pi}{3}，π6\frac{\pi}{6}
D.
π3\frac{\pi}{3}，π3\frac{\pi}{3}

2008 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=log⁡a(2x+b−1)f(x)=\log_{a}(2^{x}+b-1)（a>0a>0，a≠1a\neq1）的图象如图所示，则 aa，bb 满足的关系是（ ）
A.
0<a−1<b<10 < a^{-1} < b < 1
B.
0<b<a−1<10 < b < a^{-1} < 1
C.
0<b−1<a<−10 < b^{-1} < a < -1
D.
0<a−1<b−1<10 < a^{-1} < b^{-1} < 1

2008 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
已知圆 C:x2+y2−6x−4y+8=0C: x^{2} + y^{2} - 6x - 4y + 8 = 0. 以圆 CC 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为______.

2008 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(3x)=4xlog⁡23+233f(3^{x}) = 4x \log_{2} 3 + 233，则 f(2)+f(4)+f(8)+⋯+f(28)f(2) + f(4) + f(8) + \cdots + f(2^{8}) 的值等于______.

2008 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡(ωx+φ)−cos⁡(ωx+φ)f(x) = \sqrt{3}\sin (\omega x + \varphi) - \cos (\omega x + \varphi)（0<φ<π0 < \varphi < \pi，ω>0\omega > 0）为偶函数，且函数 y=f(x)y = f(x) 图象的两相邻对称轴间的距离为 π2\frac{\pi}{2}.
(1) 求 f(π8)f\left(\frac{\pi}{8}\right) 的值； (2) 将函数 y=f(x)y = f(x) 的图象向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位后，得到函数 y=g(x)y = g(x) 的图象，求 g(x)g(x) 的单调递减区间.

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18概率与统计★★★☆☆
现有 88 名奥运会志愿者，其中志愿者 A1A_{1}，A2A_{2}，A3A_{3} 通晓日语，B1B_{1}，B2B_{2}，B3B_{3} 通晓俄语，C1C_{1}，C2C_{2} 通晓韩语. 从中选出通晓日语，俄语和韩语的志愿者各 11 名，组成一个小组.
(1) 求 A1A_{1} 被选中的概率； (2) 求 B1B_{1} 和 C1C_{1} 不全被选中的概率.

2008 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，平面 PAD⊥PAD \perp 平面 ABCDABCD，AB∥DCAB \parallel DC，△PAD\triangle PAD 是等边三角形，已知 BD=2AD=8BD = 2AD = 8，AB=2DC=45AB = 2DC = 4\sqrt{5}.
(1) 设 MM 是 PCPC 上的一点，证明：平面 MBD⊥MBD \perp 平面 PADPAD； (2) 求四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的体积.

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