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01集合与逻辑基础★☆☆☆☆
满足 M⊆{a1,a2,a3,a4}M \subseteq \{a_1, a_2, a_3, a_4\}，且 M∩{a1,a2,a3}={a1,a2}M \cap \{a_1, a_2, a_3\} = \{a_1, a_2\} 的集合 MM 的个数是（ ）
A.
11
B.
22
C.
33
D.
44

2008 · 山东 · 文 · 第 1 题 · 选择题

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02复数★★☆☆☆
设 zz 的共轭复数是 z‾\overline{z}，若 z+z‾=4z + \overline{z} = 4，zz‾=8z\overline{z} = 8，则 z‾z\frac{\overline{z}}{z} 等于（ ）
A.
i\mathrm{i}
B.
−i-\mathrm{i}
C.
±1\pm 1
D.
±i\pm\mathrm{i}

2008 · 山东 · 文 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
函数 y=ln⁡cos⁡xy = \ln \cos x（−π2<x<π2-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2}）的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.

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04集合与逻辑基础★★☆☆☆
给出命题：若函数 y=f(x)y = f(x) 是幂函数，则函数 y=f(x)y = f(x) 的图象不过第四象限. 在它的逆命题，否命题，逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）
A.
33
B.
22
C.
11
D.
00

2008 · 山东 · 文 · 第 4 题 · 选择题

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05函数与初等函数★★☆☆☆
设函数
f(x)={1−x2,x⩽1,x2+x−2,x>1,f(x) = \begin{cases} 1 - x^2, & x \leqslant 1,\\ x^2 + x - 2, & x > 1, \end{cases}
则 f(1f(2))f\left(\frac{1}{f(2)}\right) 的值为（ ）
A.
1516\frac{15}{16}
B.
−2716-\frac{27}{16}
C.
59\frac{5}{9}
D.
1818

2008 · 山东 · 文 · 第 5 题 · 选择题

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06立体几何初步★★☆☆☆
如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）
A.
9π9\pi
B.
10π10\pi
C.
11π11\pi
D.
12π12\pi

2008 · 山东 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07不等式★★☆☆☆
不等式 x+5(x−1)2⩾2\frac{x + 5}{(x - 1)^2} \geqslant 2 的解集（ ）
A.
[−3,12]\left[-3, \frac{1}{2}\right]
B.
[−12,3]\left[-\frac{1}{2}, 3\right]
C.
[12,1)∪(1,3]\left[\frac{1}{2}, 1\right) \cup (1, 3]
D.
[−12,1)∪(1,3]\left[-\frac{1}{2}, 1\right) \cup (1, 3]

2008 · 山东 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08三角函数★★★☆☆
已知 aa，bb，cc 为 △ABC\triangle ABC 的三个内角 AA，BB，CC 的对边，向量 m=(3,−1)\boldsymbol{m} = (\sqrt{3}, -1)，n=(cos⁡A,sin⁡A)\boldsymbol{n} = (\cos A, \sin A). 若 m⊥n\boldsymbol{m} \perp \boldsymbol{n}，且 acos⁡B+bcos⁡A=csin⁡Ca \cos B + b \cos A = c \sin C，则角 AA，BB 的大小分别为（ ）
A.
π6\frac{\pi}{6}，π3\frac{\pi}{3}
B.
2π3\frac{2\pi}{3}，π6\frac{\pi}{6}
C.
π3\frac{\pi}{3}，π6\frac{\pi}{6}
D.
π3\frac{\pi}{3}，π3\frac{\pi}{3}

2008 · 山东 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09概率与统计★★☆☆☆
从某项综合能力测试中抽取 100100 人的成绩，统计如表，则这 100100 人成绩的标准差为（ ）
分数5544332211
A.
3\sqrt{3}
B.
2105\frac{2\sqrt{10}}{5}
C.
33
D.
85\frac{8}{5}

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10三角函数★★☆☆☆
已知 cos⁡(α−π6)+sin⁡α=453\cos \left( \alpha - \frac{\pi}{6} \right) + \sin \alpha = \frac{4}{5} \sqrt{3}，则 sin⁡(α+7π6)\sin \left( \alpha + \frac{7\pi}{6} \right) 的值是（ ）
A.
−235-\frac{2\sqrt{3}}{5}
B.
235\frac{2\sqrt{3}}{5}
C.
−45-\frac{4}{5}
D.
45\frac{4}{5}

2008 · 山东 · 文 · 第 10 题 · 选择题

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11解析几何★★☆☆☆
若圆 CC 的半径为 11，圆心在第一象限，且与直线 4x−3y=04x - 3y = 0 和 xx 轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A.
(x−3)2+(y−73)2=1(x - 3)^{2} + \left(y - \frac{7}{3}\right)^{2} = 1
B.
(x−2)2+(y−1)2=1(x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 1
C.
(x−1)2+(y−3)2=1(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} = 1
D.
(x−32)2+(y−1)2=1\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + (y - 1)^2 = 1

2008 · 山东 · 文 · 第 11 题 · 选择题

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12指数函数与对数函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=log⁡a(2x+b−1)f(x)=\log_{a}(2^{x}+b-1)（a>0a>0，a≠1a\neq1）的图象如图所示，则 aa，bb 满足的关系是（ ）
A.
0<a−1<b<10 < a^{-1} < b < 1
B.
0<b<a−1<10 < b < a^{-1} < 1
C.
0<b−1<a<−10 < b^{-1} < a < -1
D.
0<a−1<b−1<10 < a^{-1} < b^{-1} < 1

2008 · 山东 · 文 · 第 12 题 · 选择题

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13解析几何★★★☆☆
已知圆 C:x2+y2−6x−4y+8=0C: x^{2} + y^{2} - 6x - 4y + 8 = 0. 以圆 CC 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为______.

2008 · 山东 · 文 · 第 13 题 · 填空题

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14数列★★☆☆☆
执行下面的程序框图，若 p=0.8p = 0.8，则输出的 n=n =______.

2008 · 山东 · 文 · 第 14 题 · 填空题

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15函数与初等函数★★★☆☆
已知 f(3x)=4xlog⁡23+233f(3^{x}) = 4x \log_{2} 3 + 233，则 f(2)+f(4)+f(8)+⋯+f(28)f(2) + f(4) + f(8) + \cdots + f(2^{8}) 的值等于______.

2008 · 山东 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16不等式★★☆☆☆
设 xx，yy 满足约束条件
{x−y+2⩾0,5x−y−10⩽0,x⩾0,y⩾0.\begin{cases} x - y + 2 \geqslant 0,\\ 5x - y - 10 \leqslant 0,\\ x \geqslant 0,\\ y \geqslant 0. \end{cases}
则 z=2x+yz = 2x + y 的最大值为______.

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17三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=3sin⁡(ωx+φ)−cos⁡(ωx+φ)f(x) = \sqrt{3}\sin (\omega x + \varphi) - \cos (\omega x + \varphi)（0<φ<π0 < \varphi < \pi，ω>0\omega > 0）为偶函数，且函数 y=f(x)y = f(x) 图象的两相邻对称轴间的距离为 π2\frac{\pi}{2}.
(1) 求 f(π8)f\left(\frac{\pi}{8}\right) 的值； (2) 将函数 y=f(x)y = f(x) 的图象向右平移 π6\frac{\pi}{6} 个单位后，得到函数 y=g(x)y = g(x) 的图象，求 g(x)g(x) 的单调递减区间.

2008 · 山东 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
现有 88 名奥运会志愿者，其中志愿者 A1A_{1}，A2A_{2}，A3A_{3} 通晓日语，B1B_{1}，B2B_{2}，B3B_{3} 通晓俄语，C1C_{1}，C2C_{2} 通晓韩语. 从中选出通晓日语，俄语和韩语的志愿者各 11 名，组成一个小组.
(1) 求 A1A_{1} 被选中的概率； (2) 求 B1B_{1} 和 C1C_{1} 不全被选中的概率.

2008 · 山东 · 文 · 第 18 题 · 解答题

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 P−ABCDP - ABCD 中，平面 PAD⊥PAD \perp 平面 ABCDABCD，AB∥DCAB \parallel DC，△PAD\triangle PAD 是等边三角形，已知 BD=2AD=8BD = 2AD = 8，AB=2DC=45AB = 2DC = 4\sqrt{5}.
(1) 设 MM 是 PCPC 上的一点，证明：平面 MBD⊥MBD \perp 平面 PADPAD； (2) 求四棱锥 P−ABCDP-ABCD 的体积.

2008 · 山东 · 文 · 第 19 题 · 解答题

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20数列★★★★☆
将数列 {an}\{a_{n}\} 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：
a1a_1
a2a_2a3a_3
a4a_4a5a_5a6a_6
a7a_7a8a_8a9a_9a10a_{10}
记表中的第一列数 a1a_1，a2a_2，a4a_4，a7a_7，⋯\cdots 构成的数列为 {bn}\{b_n\}，b1=a1=1b_1 = a_1 = 1. SnS_n 为数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和，且满足 2bnbnSn−Sn2=1\frac{2b_n}{b_n S_n - S_n^{2}} = 1（n⩾2n \geqslant 2）.
(1) 证明数列 {1Sn}\left\{\frac{1}{S_n}\right\} 成等差数列，并求数列 {bn}\{b_n\} 的通项公式； (2) 上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数. 当 a81=−491a_{81} = -\frac{4}{91} 时，求上表中第 kk（k⩾3k \geqslant 3）行所有项和的和.

2008 · 山东 · 文 · 第 20 题 · 解答题

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21导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=x2ex−1+ax3+bx2f(x) = x^{2}\mathrm{e}^{x - 1} + ax^{3} + bx^{2}，已知 x=−2x = -2 和 x=1x = 1 为 f(x)f(x) 的极值点.
(1) 求 aa 和 bb 的值； (2) 讨论 f(x)f(x) 的单调性； (3) 设 g(x)=23x3−x2g(x)=\frac{2}{3}x^{3}-x^{2}，试比较 f(x)f(x) 与 g(x)g(x) 的大小.

2008 · 山东 · 文 · 第 21 题 · 解答题

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22解析几何★★★★★
已知曲线 C1:∣x∣a+∣y∣b=1C_1: \frac{|x|}{a} + \frac{|y|}{b} = 1（a>b>0a > b > 0）所围成的封闭图形的面积为 454\sqrt{5}，曲线 C1C_1 的内切圆半径为 253\frac{2\sqrt{5}}{3}. 记 C2C_2 为以曲线 C1C_1 与坐标轴的交点为顶点的椭圆.
(1) 求椭圆 C2C_{2} 的标准方程； (2) 设 ABAB 是过椭圆 C2C_{2} 中心的任意弦，ll 是线段 ABAB 的垂直平分线. MM 是 ll 上异于椭圆中心的点.
(i) 若 ∣MO∣=λ∣OA∣|MO| = \lambda |OA|（OO 为坐标原点），当点 AA 在椭圆 C2C_2 上运动时，求点 MM 的轨迹方程； (ii) 若 MM 是 ll 与椭圆 C2C_2 的交点，求 △AMB\triangle AMB 的面积的最小值.

2008 · 山东 · 文 · 第 22 题 · 解答题

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