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05概率与统计★★★☆☆
甲，乙两人在一次射击比赛中各射靶 55 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）
A.
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.
甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.
甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.
甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

2012 · 安徽 · 理 · 第 5 题 · 多选题

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09解析几何★★★☆☆
过抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的焦点 FF 的直线交该抛物线于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点，若 ∣AF∣=3|AF| = 3，则 △AOB\triangle AOB 的面积为（ ）
A.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
B.
2\sqrt{2}
C.
322\frac{3\sqrt{2}}{2}
D.
222 \sqrt{2}

2012 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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11不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x⩾0,x+2y⩾3,2x+y⩽3,\begin{cases} x \geqslant 0,\\ x + 2y \geqslant 3,\\ 2x + y \leqslant 3, \end{cases}
则 x−yx - y 的取值范围是______.

2012 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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14平面向量★★★☆☆
若平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣2a−b∣⩽3|2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| \leqslant 3，则 a⋅b\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} 的最小值是______.

2012 · 安徽 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=22cos⁡(2x+π4)+sin⁡2xf(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos \left(2x + \frac{\pi}{4}\right) + \sin^2 x.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期. (2) 设函数 g(x)g(x) 对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 g(x+π2)=g(x)g\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = g(x)，且当 x∈[0,π2]x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right] 时，g(x)=12−f(x)g(x) = \frac{1}{2} - f(x). 求 g(x)g(x) 在区间 [−π,0][- \pi, 0] 上的解析式.

2012 · 安徽 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是 A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道 A 类型试题和一道 B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束. 试题库中现共有 n+mn + m 道试题，其中有 nn 道 A 类型试题和 mm 道 B 类型试题，以 XX 表示两次调题工作完成后，试题库中 A 类试题的数量.
(1) 求 X=n+2X = n + 2 的概率. (2) 设 m=nm = n，求 XX 的分布列和均值 （数学期望）.

2012 · 安徽 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
平面图形 ABB1A1C1CABB_{1}A_{1}C_{1}C 如图1所示，其中 BB1C1CBB_{1}C_{1}C 是矩形，BC=2BC = 2，BB1=4BB_{1} = 4，AB=AC=2AB = AC = \sqrt{2}，A1B1=A1C1=5A_{1}B_{1} = A_{1}C_{1} = \sqrt{5}. 现将该平面图形分别沿 BCBC 和 B1C1B_{1}C_{1} 折叠，使 △ABC\triangle ABC 与 △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 所在平面都与平面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C 垂直，再分别连接 A1AA_{1}A，A1BA_{1}B，A1C1A_{1}C_{1} 得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.
(1) 证明： AA1⊥BCAA_{1} \perp BC. (2) 求 AA1AA_{1} 的长. (3) 求二面角 A−BC−A1A - BC - A_{1} 的余弦值.

2012 · 安徽 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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