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01复数★☆☆☆☆
复数 zz 满足 (z−i)(2−i)=5(z - \mathrm{i})(2 - \mathrm{i}) = 5，则 z=z =（ ）
A.
−2−2i-2 - 2\mathrm{i}
B.
−2+2i-2 + 2\mathrm{i}
C.
2−2i2 - 2\mathrm{i}
D.
2+2i2 + 2\mathrm{i}

2012 · 安徽 · 理 · 第 1 题 · 选择题

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02函数与初等函数★☆☆☆☆
下列函数中，不满足 f(2x)=2f(x)f(2x) = 2f(x) 的是（ ）
A.
f(x)=∣x∣f(x) = |x|
B.
f(x)=x−∣x∣f(x) = x - |x|
C.
f(x)=x+1f(x) = x + 1
D.
f(x)=−xf(x) = -x

2012 · 安徽 · 理 · 第 2 题 · 选择题

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03函数与初等函数★★☆☆☆
如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ）
A.
3
B.
4
C.
5
D.
8

2012 · 安徽 · 理 · 第 3 题 · 选择题

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04数列★★☆☆☆
公比为 23\sqrt[3]{2} 的等比数列 {an}\{a_{n}\} 的各项都是正数，且 a3a11=16a_{3}a_{11} = 16，则 log⁡2a16=\log_2a_{16} =（ ）
A.
4
B.
5
C.
6
D.
7

2012 · 安徽 · 理 · 第 4 题 · 选择题

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05概率与统计★★★☆☆
甲，乙两人在一次射击比赛中各射靶 55 次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（ ）
A.
甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.
甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.
甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.
甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

2012 · 安徽 · 理 · 第 5 题 · 多选题

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06集合与逻辑基础★★☆☆☆
设平面 α\alpha 与平面 β\beta 相交于直线 mm，直线 aa 在平面 α\alpha 内，直线 bb 在平面 β\beta 内，且 b⊥mb \perp m，则 “α⊥β\alpha \perp \beta” 是 “a⊥ba \perp b” 的（ ）
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件

2012 · 安徽 · 理 · 第 6 题 · 选择题

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07计数原理与组合数学★★☆☆☆
(x2+2)(1x2−1)5(x^{2} + 2)\left(\frac{1}{x^{2}} -1\right)^{5} 的展开式的常数项是（ ）
A.
−3-3
B.
−2-2
C.
2
D.
3

2012 · 安徽 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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08平面向量★★☆☆☆
在平面直角坐标系中，点 O(0,0)O(0,0)，P(6,8)P(6,8)，将向量 OP→\overrightarrow{OP} 绕点 OO 按逆时针方向旋转 3π4\frac{3\pi}{4} 后得向量 OQ→\overrightarrow{OQ}，则点 QQ 的坐标是（ ）
A.
(−72,−2)(-7\sqrt{2}, - \sqrt{2})
B.
(−72,2)(-7\sqrt{2}, \sqrt{2})
C.
(−46,−2)(-4\sqrt{6}, - 2)
D.
(−46,2)(-4\sqrt{6}, 2)

2012 · 安徽 · 理 · 第 8 题 · 选择题

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09解析几何★★★☆☆
过抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的焦点 FF 的直线交该抛物线于 AA，BB 两点，OO 为坐标原点，若 ∣AF∣=3|AF| = 3，则 △AOB\triangle AOB 的面积为（ ）
A.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
B.
2\sqrt{2}
C.
322\frac{3\sqrt{2}}{2}
D.
222 \sqrt{2}

2012 · 安徽 · 理 · 第 9 题 · 选择题

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10计数原理与组合数学★★★★☆
6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品. 已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到4份纪念品的同学人数为（ ）
A.
1 或 3
B.
1 或 4
C.
2 或 3
D.
2 或 4

2012 · 安徽 · 理 · 第 10 题 · 选择题

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11不等式★★★☆☆
若 xx，yy 满足约束条件
{x⩾0,x+2y⩾3,2x+y⩽3,\begin{cases} x \geqslant 0,\\ x + 2y \geqslant 3,\\ 2x + y \leqslant 3, \end{cases}
则 x−yx - y 的取值范围是______.

2012 · 安徽 · 理 · 第 11 题 · 填空题

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12立体几何初步★★☆☆☆
某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是______.

2012 · 安徽 · 理 · 第 12 题 · 填空题

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13解析几何★★☆☆☆
在极坐标系中，圆 ρ=4sin⁡θ\rho = 4\sin \theta 的圆心到直线 θ=π6\theta = \frac{\pi}{6}（ρ∈R\rho \in \mathbf{R}）的距离是______.

2012 · 安徽 · 理 · 第 13 题 · 填空题

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14平面向量★★★☆☆
若平面向量 a\boldsymbol{a}，b\boldsymbol{b} 满足 ∣2a−b∣⩽3|2\boldsymbol{a} - \boldsymbol{b}| \leqslant 3，则 a⋅b\boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} 的最小值是______.

2012 · 安徽 · 理 · 第 14 题 · 填空题

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15三角函数★★★★☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对边的长分别为 aa，bb，cc，则下列命题正确的是______. （写出所有正确命题的编号）
① 若 ab>c2ab > c^2，则 C<π3C < \frac{\pi}{3}. ② 若 a+b>2ca + b > 2c，则 C<π3C < \frac{\pi}{3}. ③ 若 a3+b3=c3a^3 + b^3 = c^3，则 C<π2C < \frac{\pi}{2}. ④ 若 (a+b)c<2ab(a + b)c < 2ab，则 C>π2C > \frac{\pi}{2}. ⑤ 若 (a2+b2)c2<2a2b2(a^2 + b^2)c^2 < 2a^2b^2，则 C>π3C > \frac{\pi}{3}.

2012 · 安徽 · 理 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
设函数 f(x)=22cos⁡(2x+π4)+sin⁡2xf(x) = \frac{\sqrt{2}}{2}\cos \left(2x + \frac{\pi}{4}\right) + \sin^2 x.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期. (2) 设函数 g(x)g(x) 对任意 x∈Rx \in \mathbf{R}，有 g(x+π2)=g(x)g\left(x + \frac{\pi}{2}\right) = g(x)，且当 x∈[0,π2]x \in \left[0, \frac{\pi}{2}\right] 时，g(x)=12−f(x)g(x) = \frac{1}{2} - f(x). 求 g(x)g(x) 在区间 [−π,0][- \pi, 0] 上的解析式.

2012 · 安徽 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是 A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道 A 类型试题和一道 B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是 B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束. 试题库中现共有 n+mn + m 道试题，其中有 nn 道 A 类型试题和 mm 道 B 类型试题，以 XX 表示两次调题工作完成后，试题库中 A 类试题的数量.
(1) 求 X=n+2X = n + 2 的概率. (2) 设 m=nm = n，求 XX 的分布列和均值 （数学期望）.

2012 · 安徽 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18立体几何初步★★★☆☆
平面图形 ABB1A1C1CABB_{1}A_{1}C_{1}C 如图1所示，其中 BB1C1CBB_{1}C_{1}C 是矩形，BC=2BC = 2，BB1=4BB_{1} = 4，AB=AC=2AB = AC = \sqrt{2}，A1B1=A1C1=5A_{1}B_{1} = A_{1}C_{1} = \sqrt{5}. 现将该平面图形分别沿 BCBC 和 B1C1B_{1}C_{1} 折叠，使 △ABC\triangle ABC 与 △A1B1C1\triangle A_{1}B_{1}C_{1} 所在平面都与平面 BB1C1CBB_{1}C_{1}C 垂直，再分别连接 A1AA_{1}A，A1BA_{1}B，A1C1A_{1}C_{1} 得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题.
(1) 证明： AA1⊥BCAA_{1} \perp BC. (2) 求 AA1AA_{1} 的长. (3) 求二面角 A−BC−A1A - BC - A_{1} 的余弦值.

2012 · 安徽 · 理 · 第 18 题 · 解答题

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19导数及其应用★★★★☆
设函数 f(x)=aex+1aex+bf(x) = a\mathrm{e}^{x} + \frac{1}{a\mathrm{e}^{x}} + b （a>0a > 0）.
(1) 求 f(x)f(x) 在 [0,+∞)[0, +\infty) 内的最小值. (2) 设曲线 y=f(x)y = f(x) 在点 (2,f(2))(2, f(2)) 处的切线方程为 y=32xy = \frac{3}{2} x，求 aa，bb 的值.

2012 · 安徽 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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20解析几何★★★★☆
如图，点 F1(−c,0)F_{1}(-c,0)，F2(c,0)F_{2}(c,0) 分别是椭圆 C:x2a2+y2b2=1C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1（a>b>0a>b>0）的左、右焦点，过点 F1F_{1} 作 xx 轴的垂线交椭圆 CC 的上半部分于点 PP，过点 F2F_{2} 作直线 PF2PF_{2} 的垂线交直线 x=a2cx=\frac{a^{2}}{c} 于点 QQ.
(1) 如果点 QQ 的坐标是 (4,4)(4,4)，求此时椭圆 CC 的方程. (2) 证明：直线 PQPQ 与椭圆 CC 只有一个交点.

2012 · 安徽 · 理 · 第 20 题 · 解答题

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21数列★★★★★
数列 {xn}\{x_{n}\} 满足 x1=0x_{1} = 0，xn+1=−xn2+xn+cx_{n + 1} = -x_{n}^{2} + x_{n} + c （n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}）.
(1) 证明： {xn}\{x_{n}\} 是递减数列的充分必要条件是 c<0c < 0. (2) 求 cc 的取值范围，使 {xn}\{x_{n}\} 是递增数列.

2012 · 安徽 · 理 · 第 21 题 · 解答题

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