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07立体几何初步★★★☆☆
已知正三棱柱 ABC−A1B1C1ABC - A_{1}B_{1}C_{1} 的侧棱长与底面边长相等，则 AB1AB_{1} 与侧面 ACC1A1ACC_{1}A_{1} 所成角的正弦等于（ ）
A.
64\frac{\sqrt{6}}{4}
B.
104\frac{\sqrt{10}}{4}
C.
22\frac{\sqrt{2}}{2}
D.
32\frac{\sqrt{3}}{2}

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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11解析几何★★★☆☆
设 F1F_{1}，F2F_{2} 分别是双曲线 x2a2−y2b2=1\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 的左，右焦点. 若双曲线上存在点 AA，使 ∠F1AF2=90∘\angle F_{1}AF_{2} = 90^{\circ}，且 ∣AF1∣=3∣AF2∣|AF_{1}| = 3|AF_{2}|，则双曲线离心率为（ ）
A.
52\frac{\sqrt{5}}{2}
B.
102\frac{\sqrt{10}}{2}
C.
152\frac{\sqrt{15}}{2}
D.
5\sqrt{5}

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 11 题 · 选择题

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12解析几何★★★☆☆
设 FF 为抛物线 y2=4xy^{2} = 4x 的焦点，AA，BB，CC 为该抛物线上三点. 若 FA→+FB→+FC→=0\overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FC} = 0，则 ∣FA∣+∣FB∣+∣FC∣=|FA| + |FB| + |FC| =（ ）
A.
99
B.
66
C.
44
D.
33

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 12 题 · 选择题

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17三角函数★★★☆☆
在 △ABC\triangle ABC 中，已知内角 A=π3A = \frac{\pi}{3}，边 BC=23BC = 2\sqrt{3}，设内角 B=xB = x，周长为 yy.
(1) 求函数 y=f(x)y = f(x) 的解析式和定义域； (2) 求 yy 的最大值.

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 17 题 · 解答题

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18概率与统计★★★☆☆
从某批产品中，有放回地抽取产品 22 次，每次随机抽取 11 件，假设事件 AA：“取出的 22 件产品中至多有 11 件是二等品”的概率 P(A)=0.96P(A)=0.96.
(1) 求从该批产品中任取 11 件是二等品的概率 pp； (2) 若该批产品共有 100100 件，从中任意抽取 22 件，ξ\xi 表示取出的 22 件产品中二等品的件数，求 ξ\xi 的分布列.

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19立体几何初步★★★☆☆
如图，在四棱锥 S−ABCDS - ABCD 中，底面 ABCDABCD 为正方形，侧棱 SD⊥SD \perp 底面 ABCDABCD，EE，FF 分别是 ABAB，SCSC 的中点.
(1) 求证： EF∥EF\parallel 平面 SADSAD； (2) 设 SD=2CDSD = 2CD，求二面角 A−EF−DA - EF - D 的大小.

2007 · 全国 · 大纲二卷 · 理 · 第 19 题 · 解答题

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