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07函数与初等函数★★★☆☆
已知定义在 R\mathbf{R} 上的函数 f(x)=2∣x−m∣−1f(x) = 2^{|x - m|} - 1 （mm 为实数）为偶函数，记 a=f(log⁡0.53)a = f(\log_{0.5} 3)，b=f(log⁡25)b = f(\log_{2} 5)，c=f(2m)c = f(2m)，则 aa，bb，cc 的大小关系为（ ）
A.
a<b<ca < b < c
B.
a<c<ba < c < b
C.
c<a<bc < a < b
D.
c<b<ac < b < a

2015 · 天津 · 理 · 第 7 题 · 选择题

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15三角函数★★★☆☆
已知函数 f(x)=sin⁡2x−sin⁡2(x−π6)f(x) = \sin^2 x - \sin^2 \left( x - \frac{\pi}{6} \right)，x∈Rx \in \mathbf{R}.
(1) 求 f(x)f(x) 的最小正周期. (2) 求 f(x)f(x) 在区间 [−π3,π4]\left[-\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{4}\right] 上的最大值和最小值.

2015 · 天津 · 理 · 第 15 题 · 解答题

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16概率与统计★★★☆☆
为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加. 现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名；乙协会的运动员5名，其中种子选手3名. 从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.
(1) 设 AA 为事件“选出的 4 人中恰有 2 名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会”，求事件 AA 发生的概率； (2) 设 XX 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量 XX 的分布列和数学期望.

2015 · 天津 · 理 · 第 16 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆
已知数列 {an}\{a_{n}\} 满足 an+2=qana_{n + 2} = qa_{n}（qq 为实数，且 q≠1q \neq 1），n∈N∗n \in \mathbf{N}^{*}，a1=1a_{1} = 1，a2=2a_{2} = 2，且 a2+a3a_{2} + a_{3}，a3+a4a_{3} + a_{4}，a4+a5a_{4} + a_{5} 成等差数列.
(1) 求 qq 的值和 {an}\{a_{n}\} 的通项公式； (2) 设 bn=log⁡2a2na2n−1b_{n}=\frac{\log_{2}a_{2n}}{a_{2n-1}}，n∈N∗n\in \mathbf{N}^{*}，求数列 {bn}\{b_{n}\} 的前 nn 项和.

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