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06解析几何★★★☆☆
过点 P(−3,−1)P(-\sqrt{3}, -1) 的直线 ll 与圆 x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 有公共点，则直线 ll 的倾斜角的取值范围是（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
(0,π6]\left(0, \frac{\pi}{6}\right]
B.
(0,π3]\left(0, \frac{\pi}{3}\right]
C.
[0,π6]\left[0, \frac{\pi}{6}\right]
D.
[0,π3]\left[0, \frac{\pi}{3}\right]

2014 · 安徽 · 文 · 第 6 题 · 选择题

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07三角函数★★★☆☆
若将函数 f(x)=sin⁡2x+cos⁡2xf(x) = \sin 2x + \cos 2x 的图象向右平移 φ\varphi 个单位，所得图象关于 yy 轴对称，则 φ\varphi 的最小正值是（ ）
\begin{answer} C \end{answer}
A.
π8\frac{\pi}{8}
B.
π4\frac{\pi}{4}
C.
3π8\frac{3\pi}{8}
D.
3π4\frac{3\pi}{4}

2014 · 安徽 · 文 · 第 7 题 · 选择题

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08立体几何初步★★★☆☆
一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积为（ ）
\begin{answer} A \end{answer}
A.
233\frac{23}{3}
B.
476\frac{47}{6}
C.
66
D.
77

2014 · 安徽 · 文 · 第 8 题 · 选择题

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09不等式★★★☆☆
若函数 f(x)=∣x+1∣+∣2x+a∣f(x) = |x + 1| + |2x + a| 的最小值为 33，则实数 aa 的值为（ ）
\begin{answer} D \end{answer}
A.
55 或 88
B.
−1-1 或 55
C.
−1-1 或 −4-4
D.
−4-4 或 88

2014 · 安徽 · 文 · 第 9 题 · 选择题

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12数列★★★☆☆
如图，在等腰直角三角形 ABCABC 中，斜边 BC=22BC = 2\sqrt{2}，过点 AA 作 BCBC 的垂线，垂足为 A1A_1；过点 A1A_1 作 ACAC 的垂线，垂足为 A2A_2；过点 A2A_2 作 A1CA_1C 的垂线，垂足为 A3A_3；⋯\cdots，依此类推，设 BA=a1BA = a_1，AA1=a2AA_1 = a_2，A1A2=a3A_1A_2 = a_3，⋯\cdots，A5A6=a7A_5A_6 = a_7，则 a7=a_7 =______.
\begin{answer} 14\frac{1}{4} \end{answer}

2014 · 安徽 · 文 · 第 12 题 · 填空题

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15导数及其应用★★★☆☆
若直线 ll 与曲线 CC 满足下列两个条件：
① 直线 ll 在点 P(x0,y0)P(x_0, y_0) 处与曲线 CC 相切； ② 曲线 CC 在点 PP 附近位于直线 ll 的两侧，
则称直线 ll 在点 PP 处“切过”曲线 CC.
下列命题正确的是______.（写出所有正确命题的编号）
① 直线 l:y=0l: y = 0 在点 P(0,0)P(0,0) 处“切过”曲线 C:y=x3C: y = x^3. ② 直线 l:x=−1l: x = -1 在点 P(−1,0)P(-1,0) 处“切过”曲线 C:y=(x+1)2C: y = (x + 1)^2. ③ 直线 l:y=xl: y = x 在点 P(0,0)P(0,0) 处“切过”曲线 C:y=sin⁡xC: y = \sin x. ④ 直线 l:y=xl: y = x 在点 P(0,0)P(0,0) 处“切过”曲线 C:y=tan⁡xC: y = \tan x. ⑤ 直线 l:y=x−1l: y = x - 1 在点 P(1,0)P(1,0) 处“切过”曲线 C:y=ln⁡xC: y = \ln x.
\begin{answer} \circled1\circled3\circled4\circled{1}\circled{3}\circled{4} \end{answer}

2014 · 安徽 · 文 · 第 15 题 · 填空题

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16三角函数★★★☆☆
设 △ABC\triangle ABC 的内角 AA，BB，CC 所对边的长分别是 aa，bb，cc，且 b=3b = 3，c=1c = 1，△ABC\triangle ABC 的面积为 2\sqrt{2}，求 cos⁡A\cos A 与 aa 的值.

2014 · 安徽 · 文 · 第 16 题 · 解答题

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17概率与统计★★★☆☆
某高校共有学生 15000 人15000\text{ 人}，其中男生 10500 人10500\text{ 人}，女生 4500 人4500\text{ 人}，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集 300 位300\text{ 位} 学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时\text{小时}）.
(1) 应收集多少位女生样本数据？ (2) 根据这 300 个300\text{ 个}样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：[0,2][0,2]，(2,4](2,4]，(4,6](4,6]，(6,8](6,8]，(8,10](8,10]，(10,12](10,12]. 估计该校学生每周平均体育运动时间超过 4 个小时4\text{ 个小时} 的概率. (3) 在样本数据中，有 60 位60\text{ 位}女生的每周平均体育运动时间超过 4 个小时4\text{ 个小时}. 请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有 95%95\% 的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)K^2 = \frac{n(ad - bc)^2}{(a + b)(c + d)(a + c)(b + d)}
P(K2⩾k0)P(K^{2} \geqslant k_{0})0.100.050.0100.005
k0k_{0}2.7063.8416.6357.879

2014 · 安徽 · 文 · 第 17 题 · 解答题

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18数列★★★☆☆
数列 {an}\{a_{n}\} 满足 a1=1a_1 = 1，nan+1=(n+1)an+n(n+1)na_{n+1} = (n + 1)a_n + n(n + 1)，n∈N∗n \in \mathbf{N}^*.
(1) 证明：数列 {ann}\left\{\frac{a_{n}}{n}\right\} 是等差数列； (2) 设 bn=3n⋅anb_n = 3^n \cdot \sqrt{a_n}，求数列 {bn}\{b_n\} 的前 nn 项和 SnS_n.

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